Maatgetal van de oppervlakte

[QuarkSV]

Hallo

Ik zit vast met een integraal-oefening, hopelijk kan er iemand me op pad helpen...

Bepaal het maatgetal van de oppervlakte van het gele gebied. De functie f heeft als voorschrift

f(x)=(x-1)/vierkantswortel(x).



Ik weet niet hoe te beginnen...

Groeten

[Safe]

Splits de integraal van 0 tot 1 en van 1 tot 2.

[TD]

In x = 0 is er een 'probleem', heb je al gezien op welke manier je de ("oneigenlijke") integraal dan moet berekenen?

[QuarkSV]

Was tot aan het splitsen geraakt, oké ja ik ga nu nog proberen om de oneigenlijk uit te rekenen.

[TD]

Wat je doen doet is niet van 0 tot 1 gaan, maar van k (0<k<1) tot 1 en daarvoor neem je de (rechter)limiet voor k naar 0; dus:

\(\int_0^2 {\left| f \right|} = \int_0^1 f + \int_1^2 f = \mathop {\lim }\limits_{k \to {0^ + }} \int_k^1 f + \int_1^2 f \)

[QuarkSV]

Ik geraak niet aan de primitieve te zoeken. Welke techniek moet ik gebruiken?

[TD]

Gewoon delen:

\(\frac{{a + b}}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}\)

En pas dan rekenregels van exponenten toe (een vierkantswortel is een macht 1/2).