Standaarddeviatie

[Nienkea]

Ik heb morgen mijn VWO wiskunde examen en ik was nog wat proefexamens aan het maken, kom ik bij een vraag die gaat over het berekenen van de standaardafwijking. Ik heb de volgende gegevens:

Voor de vragen 1-10 zijn er 5 antwoordmogelijkheden, waarvan er 1 goed is (dus kans 1/5 op een goed antwoord en 4/5 op een fout antwoord)

Bij een goed antwoord krijg je 3 punten, bij een fout antwoord -0.75

(Dus; -0.75 heeft 0.8 kans en 3 heeft 0.2 kans)

Bereken de standaardafwijking.

In de examenbundel staat dat je dit kunt uitrekenen dmv de rekenmachine, ik heb het al met de formule van de standaardafwijking geprobeerd, en dan kom ik op een ander antwoord, dus ik doe blijkbaar wat fout (ik kom op +- 1,2 en de examenbundel zegt 1,5). Volgens de examenbundel kan dit via list, maar ik weet niet hoe ik dit in een lijst in moet voeren op mijn rekenmachine (8*-0.75 en 2*3?) en ik weet ook niet hoe ik vervolgens daarmee de standaardafwijking moet berekenen (welke knop??)

Heel erg bedankt als iemand mij hiermee kan helpen!

[TerrorTale]

ik denk niet dat ik je vraag helemaal snap maar voor de standaardafwijking moet je bij mijn rekenmachine naar 'list' ->'MATH' -> 'stdDev(' gaan en dan de lijst ingeven waarvan je de afwijking wilt berekenen.

[anusthesist]

Die vraag over de rekenmachine kan ik niet beantwoorden, wel hoe je de SD berekent:

Er zijn 10 antwoorden, de kans op 3 is 0.2, de kans op -0.75 0.8.

Dus je verwacht de volgende getallenreeks: 3, 3, -0.75, -0.75, -0.75, -0.75, -0.75, -0.75, -0.75, -0.75

De formule voor standaarddeviatie is je wel bekend neem ik aan? Je hebt het gemiddelde nodig,

en deze moet je aftrekken van de bovenstaande waarden. Dan moet je deze delen door het aantal

waarnemingen om vervolgens wortel te trekken.

Het gemiddelde is 0 (2 * 3) - (8 * -0.75)

Je hoeft dus niets af te trekken wat weer scheelt. Dan rest je alleen nog bovenstaande getallen te kwadrateren, op te tellen, te delen door het aantal getallen (10) om wortel te trekken.

Spoiler: [+]

(2 * 9 ) + ( 8* 0.5625) = 22.5

22.5/10 = 2.25

sqrt 2.25 = 1.5

[Welp]

Hier ben ik verbaasd over.

Volgens mij geldt voor de benadering van een binomiale verdeling met een normale verdeling :

\(\sigma = \sqrt {n \cdot p \cdot (1-p)\)

de standaardafwijking van het het aantal vragen goed/fout is dan ongeveer 1,265 vragen

het effect van het hebben van 1 vraag goed/fout is 3 + 0,75 = 3,75 punten

dus de standaardafwijking van het aantal punten wordt daarmee 1,265 · 3,75 ≈ 4,74 punten

Iets klopt er niet in die examenbundel. Ook intuitief is het antwoord van een standaardafwijking van 1,5 punten gewoon te laag. Als je kijkt naar de kansen van precies 1 of 2 of 3 vragen goed (dus in punten -3,75 of 0 of 3,75) dan zijn die samen opgeteld maar ongeveer 0,77. Dit terwijl 3,75 punten ruim meer dan 2 standaardafwijkingen is. En als vuistregel valt ongeveer 95% van alle kansen binnen 2 standaardafwijking afstand van het gemiddelde.

EDIT : Oh wacht, was de vraag om de standaardafwijking van het aantal punten voor 1 vraag te berekenen ? Want die is inderdaad wel 1,5 punt. Als de vraag echter is om de standaardafwijking te berekenen over 10 vragen, dan moet je met een factor [wortel]10 vermenigvuldigen (waarbij je op 4,74 punten uitkomt)

[Nienkea]

Heel erg bedankt! Het is gelukt!