Afgeleide functie

[Nectar]

Hallo,

Weet iemand hoe je deze afgeleide moet berekenen?

f(x) = 1

________________

1 + ( 1 / ln x )

[TD]

Ik schrijf het even proper op. Om de quotiëntregel te vermijden, merk op dat je het met exponenten kan schrijven:

\(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\ln x}}}} = {\left( {1 + {{\left( {\ln x} \right)}^{ - 1}}} \right)^{ - 1}}\)

[Nectar]

Oke, bedankt.. maar ik weet nog steeds niet hoe het moet.. Ik weet dat je de kettingregel moet gebruiken, maar ik weet niet hoe je het moet toepassen..

[Xenion]

Kan je de afgeleide berekenen van

\((1+x^2)^2\)

?

[mathfreak]

Stel

\((\ln x)^{-1}=u(x)\)

, dan geldt:

\(f(x)=(1+u(x))^{-1}\)

, dus wat is dan f'(x)?

[Safe]

@Xenion, leg ook eens uit waarom je een bepaalde vraag stelt.

[TD]

Oke, bedankt.. maar ik weet nog steeds niet hoe het moet.. Ik weet dat je de kettingregel moet gebruiken, maar ik weet niet hoe je het moet toepassen..

Begrijp je de kettingregel; of begrijp je wel andere oefeningen met de kettingregel...?

Begin anders eens met de afgeleide van ln(x) en dan van 1/ln(x) = (ln(x))^-1; lukt dat?

[Xenion]

@Xenion, leg ook eens uit waarom je een bepaalde vraag stelt.

Ik wou via een opgave met een gelijkaardige structuur kijken of hij de kettingregel helemaal niet begrijpt of hij misschien gewoon 'blokkeert' op de breuken en logaritmes.

[Safe]

Ik wou via een opgave met een gelijkaardige structuur kijken of hij de kettingregel helemaal niet begrijpt of hij misschien gewoon 'blokkeert' op de breuken en logaritmes.

Ja, dat was mij wel duidelijk, maar Nectar ... ?

@Nectar, je moet toch laten zien of je de kettingregel kan toepassen.

De 'ketting' bij k(x)=(2x-1)² is k:x->2x-1->(2x-1)², deze kan je differentiëren? Heeft dat iets met de ketting te maken?

Kan je de 'ketting' opschrijven van (bv) f(x)=ln(2x-1) en van g(x)=(ln(2x-1))² en van h(x)=1/ln(2x-1)? Kan je het dan ook differentiëren?

Met LaTeX:

\(k:x\rightarrow 2x-1\rightarrow (2x-1)^2\)

[Nectar]

Ja, het probleem is dat ik niet de afgeleide kan berekenen van: 1 + (1/lnx)

Kan iemand mij daarmee helpen?

[JWvdVeer]

\(f(x) = 1 + \frac{1}{\ln{x}}\)

Wat is de afgeleide van 1?

Wat is de afgeleide van ln(x)?

Pas daarna de regels toe:

-

\(f(x) + g(x) \Rightarrow f'(x) + g'(x)\)

-

\(\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\)

[Safe]

Ja, het probleem is dat ik niet de afgeleide kan berekenen van: 1 + (1/lnx)

Kan iemand mij daarmee helpen?

Wat is de ketting van deze functie: f(x)=1+1/ln(x) (je haakjes staan verkeerd)

f:x->ln(x)->...->...

Opm: Als je dit door hebt, kan je elke functie differentiëren.

[TD]

\(f(x) = 1 + \frac{1}{\ln{x}}\)

Wat is de afgeleide van 1?

Wat is de afgeleide van ln(x)?

Pas daarna de regels toe:

-

\(f(x) + g(x) \Rightarrow f'(x) + g'(x)\)

-

\(\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\)

Het is niet echt aangewezen de quotiëntregel te gebruiken voor iets zoals 1/ln(x). Eender welke breuk van de vorm 1/f(x) is beter te herschrijven als (f(x))^-1 zodat je die regel niet nodig hebt (zie ook hoger).

[JWvdVeer]

Eender welke breuk van de vorm 1/f(x) is beter te herschrijven als (f(x))-1 zodat je die regel niet nodig hebt (zie ook hoger).

Dan wil ik van jou wel eens zien hoe jij dat aan zou pakken.

Als ik het geheel netjes differentieer krijg ik het volgende:

\(f'(x) = [ 1 ]' + \left[ \frac{ 1 }{ \ln x } \right]'\)

\(f'(x) = 0 + \left( \frac{([1]' \cdot \ln{x}) - \left( 1 \cdot [\ln x]' \right)}{(\ln{x})^2} \right)\)

\(f'(x) = \frac{-\frac{1}{x}}{(\ln{x})^2} = -\frac{1}{x(\ln x)^2}\)

[TD]

Zoals ik zei; schrijven als macht (en dan de kettingregel gebruiken):

\({\left( {{{\left( {\ln x} \right)}^{ - 1}}} \right)^\prime } = - {\left( {\ln x} \right)^{ - 2}}{\left( {\ln x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}\)