Extremum vraagstukken

[barrelhouse]

Beste ,

ik geraak niet uit aan volgend vraagstuk. Heeft heeft te maken met extremum vraagstukken i.v.m. afgeleiden.

Met drie planken met een breedte van 25cm wordt er een symmetrische goot gemaakt die van boven open is en waarvan de onderste wand horizontaal is. Hoe groot moet de hellingshoek alfa gekozen worden zodat de inhoud maximaal is.

ik had gedacht om het in het midden te delen aangezien het symmetrisch is zodat je in eventueel in driehoeken kan werken maar ik geen verband uitschrijven tussen de hoek in de oppervlakte



alvast bedankt !

[Safe]

Waarom niet de inhoud bepalen en die maximaliseren. Wat is de inhoud (gebruik de opp) van de figuur?

[stoker]

deel het op als een rechthoek met een rechthoekige driehoek aan beide kanten. lukt het nu?

[TD]

Probeer een schets te maken om het idee van stoker te volgen. In het midden heb je dan een vierkant waarvan alles gekend is. Werk verder met één rechthoekige driehoek, de hoek is er dan α-90° = α-pi/2; eventueel geef je dit even een nieuwe naam. Maximaliseer dan de oppervlakte van zo'n driehoek (begrijp je waarom?).

[JWvdVeer]

De inhoud van de goot is maximaal, wanneer ook de dwarse doorsnede maximaal is. Deze oppervlakte is een trapezium met een basis van 25cm en een wisselende hoogte en breedte van de bovenkant.

In het algemeen geldt voor een trapezium de formule:

\(O(h, a, b) = \frac{h(a + b)}{2}\)

\(b = 25\)

(breedte van een enkele plank)

\(h = 25 \sin \alpha\)

\(a = 25 - 2b \cos \alpha\)

Je kunt het in dit geval ook anders oplossen. Gezien het twee gelijke driehoeken zijn, kun je er een rechthoek van maken.

In dat geval het natuurlijk de formule:

\(O(h, b) = hb\)

\(h = 25 \sin \alpha\)

\(b = 25 - \cos \alpha\)

Succes met uitwerken.