Specifieke groeisnelheid v natriegens (biologie)

[Rtech]

Als onderdeel van een practicum moet ik (o.a.) de specifieke groeisnelheid van V natriegens (een zeer snelgroeiende bacterie) berekenen.

De formule hiervoor is

dCx/dt=u*Cx

met integratie en randvoorwaarden t = 0; Cx=Cx,0 levert dit op (volgens de instructies):

Cx=(Cx,0)*e^(u(t-t0))

Hierin is Cx het drooggewicht per L (in mijn geval 1,19 g/L) en Cx,0 het onbekende drooggewicht bij t=0, u is de onbekende deeltijd in uren en t-t0 was 3,25 uur.

Ik heb geprobeerd dit op te lossen door een DV uit te voeren, maar ik kwam daar niet uit want dit is dus een DV met twee onbekenden, dit heb ik echter nog niet gehad. Maar ik bedacht dat het misschien mogelijk was dit te bepalen op een voor mij onbekende manier.

kan iemand mij ermee helpen?

[Jan van de Velde]

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[TD]

Ik heb geprobeerd dit op te lossen door een DV uit te voeren, maar ik kwam daar niet uit want dit is dus een DV met twee onbekenden, dit heb ik echter nog niet gehad. Maar ik bedacht dat het misschien mogelijk was dit te bepalen op een voor mij onbekende manier.

Wat bedoel je met twee onbekenden? De enige echte 'onbekende' is de functie Cx, die blijkbaar functie is van t. Je kan Cx en t scheiden om dan beide leden te integreren:

\(\frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{\mbox{d}t}} = u{C_x} \Rightarrow \frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{{C_x}}} = u\mbox{d}t \to \int {\frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{{C_x}}}} = \int {u\,\mbox{d}t} \)

Na integratie kan je oplossen naar Cx en de integratieconstante bepalen m.b.v. de beginvoorwaarde.

[Rtech]

Wat bedoel je met twee onbekenden? De enige echte 'onbekende' is de functie Cx, die blijkbaar functie is van t. Je kan Cx en t scheiden om dan beide leden te integreren:

\(\frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{\mbox{d}t}} = u{C_x} \Rightarrow \frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{{C_x}}} = u\mbox{d}t \to \int {\frac{{\mbox{d}{C_x}}}{{{C_x}}}} = \int {u\,\mbox{d}t} \)

Na integratie kan je oplossen naar Cx en de integratieconstante bepalen m.b.v. de beginvoorwaarde.

Dan kom ik uit op Cx,0=e^(integratieconstante) en zijn er dus weer twee onbekenden. (Dit had ik al geprobeerd, maar was ik vergeten te vertellen.)

Ik vroeg me alleen af of er een methode was om Cx,0 en u te bepalen als ze allebei onbekend zijn.

[TD]

Die u is een constante uit je oorspronkelijke differentiaalvergelijking, die moet je toch niet vinden...?

[Rtech]

Jawel, maar ik ben er nu achter dat dit niet algebraisch op één of andere manier op te lossen zonder nog een punt op de lijn te weten.

Ik heb voor het practicum elke 15 mins een sample van de fermentor genomen en van deze de doorlaatbaarheid (OD660) gemeten. Het apparaat (dat uit de prehistorie leek te stammen) moest je eerst ijken met demiwater en vervolgens je sample met bacteriën erdoor laten lopen. Hij was natuurlijk 0 bij demiwater en bijvoorbeeld bij het eerste sample 0,009. Kortom de sensor nam nog maar 991/1000 van de oorspronkelijke lichtsterkte waar. Deze bleef een tijdje min of meer gelijk en nam toen heel snel toe (de logfase). Door de punten uit die logfase te nemen kan ik Cx,0 en u benaderen met excel.

Toch bedankt voor de hulp. Zet dit goede werk voort!