Een paradox?

[Miesdr]

Als iemand met de snelheid van het licht in een auto rondtoert (theoretisch) en hij doet zijn lichten aan, ziet de bestuurder het licht gewoon voor zich uitstralen. Een waarnemer die aan de zijkant staat ziet geen licht voor de auto uit. Daar kan ik mijn gedachten nog wel omheen krijgen.

Waar ik het echter niet meer rond krijg is bij het volgende gedachte-experiment; Als de bestuurder nu op de waarnemer afrijd ziet hij de waarnemer dus in het licht staan, terwijl de waarnemer het licht pas ziet als hij door de auto geraakt wordt.

De auto rijd vanaf de zon in bijna 8 minuten en de waarnemer staat dan dus bijna 4 minuten in het licht van de koplampen. De eerste 4 minuten dat de bestuurder aan het rijden is is er niet veel aan de hand. De tweede 4 minuten moet hij echter met 2x de snelheid van het licht rijden om op hetzelfde moment bij de waarnemer te zijn.

[Uiltje]

Ik snap niet hoe je bij die 4 minuten komt. Je kunt niet sneller reizen dan het licht. De auto en het licht van de koplampen hebben dezelfde snelheid. De persoon ziet de auto en het licht dus tegelijk op aarde, oftewel op het moment dat hij licht ziet, wordt hij aangereden.

[Miesdr]

Zo simpel zie ik het niet. Het intrigeert mij hoe de bestuurder de waarnemer in het licht zet (vanuit het standpunt van de bestuurder reist het licht namelijk met de lichtsnelheid van hem af) terwijl de waarnemer dit niet kan waarnemen tot hij geraakt wordt.

Het probleem van 4 minuten zijn alleen bedoeld om het verder te duiden.

Het punt dat de persoon die wordt aangereden het licht en de auto tegelijk ziet heb ik ook genoemd in mijn vraag. Ik zeg ook niet dat je sneller kunt reizen dan het licht, juist dat dat niet kan. Maar hoe moet je het probleem dan oplossen?

[ZVdP]

Ik zeg ook niet dat je sneller kunt reizen dan het licht

Maar je stelt wel dat de auto met de lichtsnelheid rijdt. Ook dat is niet mogelijk.

[Uiltje]

Licht reist altijd met dezelfde snelheid, ongeacht de snelheid van de auto. Als de auto rijdt met de snelheid van het licht gaan beiden even hard. Het licht beweegt niet van de bestuurder af. Je mag snelheden in dit geval niet zomaar optellen (zie Lorentz velocity transformations).

[Miesdr]

Ik zeg ook niet dat het kan! Het kan niet! Een auto met de snelheid van het licht rijden is onzin dat weet ik ook wel, geef mij alsjeblieft geen antwoorden op de details, maar op het probleem. 2 waarnemers nemen verschillende zaken waar, maar wat gebeurt er als de waarneming van beide waarnemers elkaars waarnemingen beïnvloeden?

De Lorentz velocity transformations geeft mij eerlijk gezegd niet het antwoord.

[Uiltje]

Het intrigeert mij hoe de bestuurder de waarnemer in het licht zet (vanuit het standpunt van de bestuurder reist het licht namelijk met de lichtsnelheid van hem af)

Hier gaat het mis. Het licht reist NIET met lichtsnelheid t.o.v. de bestuurder af. Licht reist ALTIJD met een vaste snelheid. Denk eerst hier over na voordat je begint aan je gedachte-experiment.

[ZVdP]

Ik zeg ook niet dat het kan! Het kan niet! Een auto met de snelheid van het licht rijden is onzin dat weet ik ook wel, geef mij alsjeblieft geen antwoorden op de details, maar op het probleem.

Dat is geen detail. Dat is juist de oorzaak van het probleem. Laat de auto rijden met 0.99c of eender welke andere snelheid kleiner dan c en er is geen probleem meer.

[Math-E-Mad-X]

Dat is geen detail. Dat is juist de oorzaak van het probleem. Laat de auto rijden met 0.99c of eender welke andere snelheid kleiner dan c en er is geen probleem meer.

Opzich ben ik het eens met de TS dat dat een detail is. Je geeft immers zelf al aan dat je wel willekeurig dicht bij de lichtsnelheid kan komen, waarbij het probleem in principe hetzelfde blijft. Het is hooguit wat onhandig / onzorgvuldig geformuleerd door de TS.

[slice]

[/quote]De auto rijd vanaf de zon in bijna 8 minuten en de waarnemer staat dan dus bijna 4 minuten in het licht van de koplampen. De eerste 4 minuten dat de bestuurder aan het rijden is is er niet veel aan de hand. De tweede 4 minuten moet hij echter met 2x de snelheid van het licht rijden om op hetzelfde moment bij de waarnemer te zijn.

[/quote]

Waarom moet hij de 2e 4 minuten met 2x de lichtsnelheid rijden?

Ik denk dat je hier ziet dat je niet met de snelheid van het licht kan rijzen. Een lichtstraal ziet denk ik niet een andere lichtstraal met de lichtsnelheid van hem afrijzen als ze dezelfde kant op gaan.

[EvilBro]

Opzich ben ik het eens met de TS dat dat een detail is.

Het is geen detail. Het is essentieel. De TS probeert een referentiestelsel aan een foton te verbinden. Dat kan niet. Als je dat toch doet dan krijg je rare niet bestaande situaties.

[Olezgus]

Mijn poging tot netjes uitwerken:

Het stelsel van de stilstaande persoon kies ik als ruststelsel, hierin geldt:

\(v_{persoon}=0\)

\(v_{auto}=0.99c\)

\(v_{licht}=c\)

\(\Delta x=480c\)

\(\Delta t_{bots}=\frac{\Delta x}{v_{auto}}=8.1\)

minuten

en het licht van de koplamp:

\(\Delta t_{licht}=\frac{\Delta x}{v_{licht}}=8\)

minuten

Het referentiestelsel voor de man in de auto beweegt met snelheid 0.99c tov bovenstaand stelsel.

\(v'_{persoon}=-0.99c\)

\(v'_{auto}=0\)

\(v'_{licht}=c\)

met

\(\gamma=7.1\)

(voor v=0.99c)

en

\(v'_{auto}=0\)

kan de getransformeerde afstand en tijd berekend worden:

\(\Delta x'=\gamma \Delta x=3360c\)

\(\Delta t'_{bots}=\gamma \Delta t=57\)

minuten

en het licht van de koplamp:

\(\Delta t'_{licht}=\frac{\Delta x'}{v'_{licht}}=56\)

minuten

De interpretatie is: beide waarnemers (de persoon en de bestuurder) zijn het erover eens dat de persoon eerst het licht van de koplamp zal zien en dat daarna pas de aanrijding plaatsvindt.

Ik hoor het graag als ik een fout heb gemaakt of onzin uitkraam!

[Olezgus]

Het licht reist NIET met lichtsnelheid t.o.v. de bestuurder af. Licht reist ALTIJD met een vaste snelheid.

Licht reist altijd met dezelfde snelheid, ongeacht de snelheid van de auto. Als de auto rijdt met de snelheid van het licht gaan beiden even hard. Het licht beweegt niet van de bestuurder af.

Ik kan uit de quotes niet opmaken of je een verkeerd idee van speciale relativiteit in je hoofd hebt of dat je dit "alleen" heel gevaarlijk hebt geformuleerd!

Volgens mij is het namelijk zo (en ik hoor het graag als het niet zo is):

Licht reist altijd met de lichtsnelheid voor waarnemers in een inertiaalstelsel

(dus voor waarnemers die met constante snelheid (evt 0) bewegen)

zie bijvoorbeeld hier (maar even googelen op Einsteins postulates of special relativity geeft veel meer links die dit bevestigen)

Dus ook voor de bestuurder reist het licht met snelheid c, ook al rijdt hij zelf 0.99c!

Nog even voor de duidelijkheid:

Voor de waarnemer in het stilstaande inertiaalstelsel (het slachtoffer van de aanrijding) gaat de auto met snelheid 0.99c en het licht met snelheid c.

Voor de waarnemer in de auto (dus in het bewegende inertiaalstelsel) gaat de auto zelf met snelheid 0 (logisch) en het licht met snelheid c. De persoon die op het punt staat aangereden te worden komt volgens hem met snelheid van 0.99c op de auto af.

[Uiltje]

Hoi Olezgus, ik ben wel benieuwd hoe in mijn post een misvatting zou kunnen ontstaan. Het is toch vrij duidelijk wat ik bedoel, lijkt me zo. Toegegeven, het was niet handig geformuleerd van me om te zeggen dat het licht en auto even snel zouden reizen, want daarvoor zou de auto massaloos moeten zijn, zoals terecht opgemerkt door anderen. Nogmaals mijn punt was, en dan verwijs ik gemakshalve naar een stuk van wikipedia:

The Principle of Invariant Light Speed – "... light is always propagated in empty space with a definite velocity [speed] c which is independent of the state of motion of the emitting body." That is, light in vacuum propagates with the speed c (a fixed constant, independent of direction) in at least one system of inertial coordinates (the "stationary system"), regardless of the state of motion of the light source.

[Olezgus]

Het is toch vrij duidelijk wat ik bedoel, lijkt me zo. Toegegeven, het was niet handig geformuleerd

Het is duidelijk wat je bedoelde voor mensen die weten hoe ze het moeten lezen. Het probleem is dat uitspraken zoals in de eerdere quotes gedaan moeten worden met daarbij het gekozen referentiestelsel. Als je dat niet doet, en ook al bedoel je het dan goed, dan maak je het voor anderen wel heel makkelijk om het verkeerd te interpreteren.

Hoe dan ook, we zijn het met elkaar eens wat betreft de theorie . Ben je het met mijn berekening ook eens?