Uitwerking integraal

[Homer]

Kan iemand mij helpen bij het oplossen van onderstaande integraal. Kan je op één of andere manier alles in termen van

\(\cos \frac{\theta}{2}\)

schrijven zodat de integraal eenvoudig op te lossen is?

\(\int_{0}^{\pi} a \cdot \left( 1 + cos \theta \right) sin \theta \cdot 2 a cos \frac{\theta}{2} \right \cdot d\theta\)

Hierbij is a een constante. Alvast bedankt.

[Safe]

Ja, met de 'bekende' verdubbelingsformules.

[Homer]

Ja, met de 'bekende' verdubbelingsformules.

De

\(cos \theta\)

kan ik omzetten in

\(2 cos^2 \frac{\theta}{2} -1\)

maar hoe krijg ik die sinus dan weg?

[Safe]

Bijv: sin(a)=2sin(a/2)cos(a/2)

[Homer]

Bijv: sin(a)=2sin(a/2)cos(a/2)

En wat vang ik dan aan met

\(sin \frac{\theta}{2}\)

?

[Safe]

\(-2dcos(\theta/2)=sin(\theta/2)d\theta\)

of anders, met substitutie, stel je:

\(t=cos(\theta/2)\)

[Homer]

Hartelijk bedankt. De uitkomst bedraagt

\(\frac{16}{5} \cdot a^2\)

.

[Safe]

Prima! Succes.