Behoud van energie vs behoud van impuls

[Bagheera]

Hey,

Ik vroeg me af wanneer je nu eigenlijk de wet van behoud van energie mag gebruiken en wanneer niet? Bijvoorbeeld bij dit typisch vraagstuk:

Een bal A met gekende massa en snelheid botst tegen een stilstaande bal B met gekende massa. De snelheid van bol A na de botsing is ook gegeven. Bereken de snelheid van bol B na de botsing. Bereken ook doe hoeken die de ballen maken ten opzichte van A ( De ballen drukken niet in tijdens de botsing en de wrijving met het oppervlak wordt verwaarloosd )

nu weet ik niet goed of ik gebruik mag maken van de wet van behoud van energie of behoud van impuls ?

er komen beide snelheid en massa in voor, maar geven een verschillend antwoord.

\(\begin{equation}m_{a}v_{a}=m_{a}v_{a}'+ m_{b}v_{b}'\end{equation}of\begin{equation}\frac{1}{2}m_{a}{v_{a}}^2=\frac{1}{2}m_{a}{v_{a}'}^2+ \frac{1}{2}m_{b}{v_{b}'}^2\end{equation}\)

Wanneer mag je gebruik maken van behoud van impuls en wanneer behoud van energie? Het is me niet altijd even duidelijk.

Alvast bedankt

[Bart]

Bedenk eens waar energy en impuls aan verloren kan gaan?

[Bagheera]

hm..

Behoud van impuls wil zeggen dat de totale hoeveelheid beweging behouden blijft.

Misschien dat bij de botsing er een zekere trilling ontstaat? Geen vervorming want de ballen zijn massief, dus een elastische botsing.

Verder kan ik eigenlijk niet bedenken waar die energie nog 'verloren' kan gaan.

Aangezien de totale beweging behouden blijft kan je de behoud van impuls toepassen. Het blijft wel vreemd, want die verloren energie zit nergens in verwerkt.

[In physics I trust]

Natuurlijk gaat energie nooit echt verloren, want die wordt noch geschapen, noch vernietigd. In deze context wordt er uiteraard bedoeld dat er voor het beschouwde systeem geen energie verloren gaat.

Een goed voorbeeld is inderdaad de elastische botsing: we kunnen behoud van energie aanwenden als we een paar idealisaties in acht nemen zoals geen luchtweerstand, geen demping, etc...

Op die manier blijft de totale hoeveelheid energie binnen het systeem zelf constant, en kan je gebruik maken van behoud van energie: er vindt dus binnen het systeem uitwisseling plaats tussen kinetische en potentiële energie, maar de som ervan blijft dezelfde. Stel dat we toch een demping, wrijving,... veronderstellen, dan gaat het systeem energie verliezen (bijvoorbeeld in de vorm van wamte) aan zijn omgeving, en dus kan je op het systeem geen behoud van erngie toepassen.

[Bagheera]

Ok , ik denk dat het ongeveer duidelijk begint te worden.

Als we dit even terugkoppelen aan mijn voorbeeld. Kan ik dus behoud van energie gebruiken om de snelheid van Bol B te berekenen aangezien we ervan uitgaan dat in dit systeem de hoeveelheid energie behouden blijft.

Om de hoek te vinden die de ballen maken ten opzichte van de invalsrichting van bol A ga ik de snelheidsvectoren van bol A en B na de botsing projecteren op die invalsrichting, ( de x-as ). Is het dan toegestaan om hierbij behoud van impuls toe te passen? Omdat we de snelheden terugbrengen in een enkele richting en bol A en B dan als een geheel beschouwen?

[Mavabu]

als de bollen onder een hoek botsen, moet je de x as loodrecht op het botsingsvlak leggen. Je hoeft dan alleen de snelheid in x richting te gebruiken en de impuls in x richting te beschouwen.

de snelheid in y richting blijft gelijk aangezien deze evenwijdig aan het botsingsvlak werkt en dus alleen zou kunnen veranderen door wrijving. Wrijving word verwaarloost dus dit is niet van toepassing, de snelheid in y richting blijft gelijk.