Oef met partiële integratie

[urbainvh]

hallo,

ik heb een probleem met een oef. Ik moet de integraal berekenen van de functie y = 1 / (x²-1)². Helaas slaag ik hier totaal niet in. Ik weet dat de vorm a+bx / (x²-1) + c+dx / (x²-1)² moet zijn. Maar wanneer ik dit uitwerk krijg ik geen goede uitkomst.

iemand die me kan helpen?

Bedankt

[In physics I trust]

Maar je komt wel iets uit? Laat je uitwerking eens zien dan.

[urbainvh]

ik kom voor a, b en d 0 uit en voor c 1 uit. Dus hiermee kan ik niets doen, is hetzelfde als de beginbreuk.

[TD]

Ik weet dat de vorm a+bx / (x²-1) + c+dx / (x²-1)² moet zijn. Maar wanneer ik dit uitwerk krijg ik geen goede uitkomst.

Nee, dat is niet goed. Die x²-1 kan je namelijk nog verder ontbinden: x²-1 = (x-1)(x+1).

[Drieske]

Is dat niet heel logisch dat je weer hetzelfde uitkomt? Stel effe dat er stond 1/(f.g), met f en g zekere functies. Als je dat als een som wilt schrijven, wat ga je dan doen? Je gaat h en h' zoeken zodanig dat

\(\frac{1}{f\cdot g} = \frac{h}{?}+\frac{h'}{?}\)

. Wat moet er op de plaats van de vraagtekens?