Parametervoorstelling van een rechte opstellen vanuit een cartesische vgl

[mcfaker123]

Hallo, weet iemand hoe je een Parametervoorstelling van een rechte kunt opstellen vanuit een cartesische vgln?

Een voorbeeld hieronder. Ik weet wel hoe je uit de cartesische vgln de richtingsgetallen bekomt (dat heb ik uitgerekend), maar niet de volledige parametervgl, hoe doe je dat?

Hartelijk Bedankt!!

[In physics I trust]

Je richtingsgetallen heb je al (de cartesische vergelijking van een rechte is eigenlijk een stelsel van twee vergelijkingen die elk een vlak voorstellen, dat kan je je fysisch ook voorstellen; een rechte is steeds de snijlijn van twee vlakken.

Het enige dat je nu nog nodig hebt, is een punt. Omdat te vinden vul je een waarde in voor één van de drie onbekenden en je houdt een 2 x2 stelsel over. Daarmee heb je de vergelijking opgesteld.

[Safe]

Hallo, weet iemand hoe je een Parametervoorstelling van een rechte kunt opstellen vanuit een cartesische vgln?

Een voorbeeld hieronder. Ik weet wel hoe je uit de cartesische vgln de richtingsgetallen bekomt (dat heb ik uitgerekend), maar niet de volledige parametervgl, hoe doe je dat?

Hartelijk Bedankt!!

Dit is onhandig, hoewel het kan.

Handiger is: werken met de normaalvector (nv) en het inproduct.

Vb: nv1 (1,2,-3)()=0

nv2 (1,-2, 3)()=0

Zorg eerst voor (minstens) één kental 0 door een lineaire combinatie: (1,2,-3)+(1,-2,3)=2(1,0,0)

Dus: (1,0,0)(0,...,...)=0

(1,-2,3)(0,3,2)=0

Een rv van de snijlijn is dan (0,3,2).

Neem de twee verg van de vlakken. Kies bv z=0 en los x en y op. Dat geeft een punt van de snijlijn.

[Nick1]

Dit is onhandig, hoewel het kan.

Handiger is: werken met de normaalvector (nv) en het inproduct.

Vb: nv1 (1,2,-3)()=0

nv2 (1,-2, 3)()=0

Zorg eerst voor (minstens) één kental 0 door een lineaire combinatie: (1,2,-3)+(1,-2,3)=2(1,0,0)

Dus: (1,0,0)(0,...,...)=0

(1,-2,3)(0,3,2)=0

Een rv van de snijlijn is dan (0,3,2).

Neem de twee verg van de vlakken. Kies bv z=0 en los x en y op. Dat geeft een punt van de snijlijn.

Ik zit me dezelfde vraag maar snap het niet helemaal.

dus nv1 en nv2 dat zie ik nog. Dan ga je een lineaire combinatie maken, dat snap ik ook.

Maar wat doen daarna we met die lineaire combinatie?

En rv = nv2 maal ???

[Westy]

Kan dit niet eenvoudiger dmv gebruik te maken van

\(\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}\)

met

\((a,b,c)\)

de rg van de rechte a (die heb je al berekend nl: 0,3,2)

en met

\((x_1,y_1,z_1)\)

de coordinaten van een willekeurig punt op de rechte,

die eenvoudig te vinden zijn door een willekeurig punt op de rechte te zoeken?

?

[Safe]

Zorg eerst voor (minstens) één kental 0 door een lineaire combinatie: (1,2,-3)+(1,-2,3)=2(1,0,0)

Dus: (1,0,0)(0,...,...)=0

(1,-2,3)(0,3,2)=0

Een rv van de snijlijn is dan (0,3,2).

Neem de twee verg van de vlakken. Kies bv z=0 en los x en y op. Dat geeft een punt van de snijlijn.

Noem: nv3=(1,0,0)

Ik zit me dezelfde vraag maar snap het niet helemaal.

dus nv1 en nv2 dat zie ik nog. Dan ga je een lineaire combinatie maken, dat snap ik ook.

Maar wat doen daarna we met die lineaire combinatie?

En rv = nv2 maal ???

Kies: nv3.rv=0 en nv1.rv=0 dat geeft dus rv=(0,3,2)

Ga na dat nv2.rv=0