Relatieve extrema

[Cleopatra]

hoi, ik heb wat moeilijkheden met de volgende vraag:

y = (x²+px+q) / x

bepaal p en q zo dat het relatief minimum 6 en het relatief maximum 2 is.

=> Hier is mijn redenering:

als je hiervan de afgeleide bepaalt krijg je volgens mij: y' = (x² - q) / x²

en er moet ook voldaan zijn aan y'(2) = 0 en y'(6)=0

maar dan begrijp ik niet goed hoe je hier p en/of q kan uithalen, aangezien je maar 1 onbekende nog hebt in de afgeleide ??

mvg

[Friendly Ghost]

Volgens mij zie je de vraag verkeerd, je moet p en q zodanig kiezen dat de waarde van je functie in het maximum 2 is en in het minimum 6.

Dan krijg je vier vergelijkingen met vier onbekenden:

y(x_max)=2

y'(x_max)=0

en

y(x_min)=6

y'(x_min)=0

Uit deze vergelijkingen komt een oplossing, maar het lijkt me handig dat je dat eerst zelf probeert.

[Anonymous]

bedoel je hier gewoon mee, .. de waarden van p en q, waarvoor x = 6 en x = 2 ??

ik zie het niet zo goed in, als er in de opgave staat dat je p en q moet bepalen ..

[kristof88]

Eerst bereken je de afgeleide van je functie. Als dat gebeurt is dan stel je die afgeleide gelijk aan 0 (bij 0 bereikt de grafiek een extremum). Natuurlijk is x dan gelijk aan 6 of 2 en dan vindt je je uitkomst.

Ik hoop dat je de afgeleide kan bereken .

[Cleopatra]

nou nee, maar, ik snap niet dat je uit de afgeleide kan stellen dat:

q = 36 EN q = 4 ?? en waaruit haal je dan p ?

hoe kan je dit oplossen, wie kan mij helpen,?

mvg

[JVV]

Je hebt met 2 asymptoten te maken, nl; x=0 en y=x+p. Het snijpunt (0,p) van deze lijnen is het centrum van de grafiek. Gegeven is dat de relatieve maximum en minimum op y=2 en y=6 liggen. Daarom moet p=4.

Met de afgeleide functie y'= (x²-q)/x² kan je berekenen dat x=greek032.gifq

Dit invullen in de originele functie geeft;

2 = (q +4* greek032.gifq+q)/ greek032.gifq => q=1

Dan wordt de functie;

y = x² + 4x + 1

Met maximum(-1,2) en minimum(1,6)

[Cleopatra]

ah, ok. dank je, ik snap het nu... maar dan toch nog een vraagje hierbij..

in de vraag staat er "een relatief minimum 6 en relatief maximum 2"..

dus dan zijn die 2 en 6 volgens "JVV" de y coordinaten en niet de x-coordinaten...

hoe kan je dit weten? als je 2 en 6 neemt als x coordinaten, is dan deze oefening ook oplosbaar ? of niet ?

Dank u

mvg

[JVV]

Horizontaal gezien ligt het midden van de grafiek op x=0, waardoor beide x-coordinaten van de extremen even ver van de y-as moeten liggen.

Dus maxima met x=2 en x=6, lijkt mij onmogelijk.

Verder is p alleen van invloed op de verticale positie van de grafiek, maar daar wordt in de vraag niks over gezegd. Dus p kan alles zijn.

Daarom ben ik er vanuit gegaan dat het ging om y-waarden.

[Cleopatra]

ah ok,

kvindt het toch maar een zeer rare oefening,

in het antwoordenboek staat er het volgende: de afgeleide moet nul zijn in x = 6 en x = 2 ?

mvg

[rodeo.be]

ah ok,  

kvindt het toch maar een zeer rare oefening,  

in het antwoordenboek staat er het volgende: de afgeleide moet nul zijn in x = 6 en x = 2 ?  

mvg

wat een antwoord (uiteraard, maar daar weet je p en q niet mee)

[Anonymous]

ja, erg é

maar als je dan volgens de antwoorden zou werken, klopt dan nog dat van "JVV" nog ?

Want als je de afgeleide van (x² + 4x +1 )/ x berekent dan heb je:

(x² -1) / x en hier is de afgeleide nul voor x = 1 of x = -1 ....

mvg,

[JVV]

ah ok,  

kvindt het toch maar een zeer rare oefening,  

in het antwoordenboek staat er het volgende: de afgeleide moet nul zijn in x = 6 en x = 2 ?  

mvg

Raar .