Relatief of absoluut convergent?

[Citroen]

Goedenavond!

Kan er iemand mij eens het verschil uitleggen tussen absoluut convergent en relatief convergent?

Ik dacht dat absoluut convergent betekent dat de rij

\(\sum |a_n|\)

convergeert.

Maar hoe moet je relatief convergent dan zien? Is dat dan de 'gewone' convergentie? Met andere woorden spreekt men van relatieve convergentie wanneer

\(\sum a_n\)

convergeert?

Indien ja, betekent dit dan dat

\( \sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n a_n}\)

absoluut convergent is en relatief divergent is? Ik las echter op een site het volgende: "Een absoluut convergente reeks is altijd ook relatief convergent." is dit dan verkeerd of zie ik de begrippen verkeerd?

Alvast bedankt!

[Safe]

Bekijk eens de volgende vb:

1++1/2+1/3+1/3+ ...

1-1/2+1.3-1/3+ ...

[Safe]

Even aanpassen:

Bekijk eens de volgende vb:

1++1/2+1/3+1/4+ ...

1-1/2+1.3-1/4+ ...

[Citroen]

Even aanpassen:

Heb ik bekeken, wat wil je zeggen?

Ik zie een positieve rij en een alternerende...

[Safe]

Heb ik bekeken, wat wil je zeggen?

Ik zie een positieve rij en een alternerende...

De bovenste is divergent en de tweede convergent.

Je kent de eerste toch: de harmonische reeks.

Wat leer je nu ivm het begrip absoluut convergent/divergent.

[physicalattraction]

Van de term relatieve convergentie heb ik nooit gehoord, wel van convergentie en van absolute convergentie, en die zijn dan inderdaad gedefinieerd zoals door jou hierboven. Je kunt dan inderdaad aantonen dat elke absoluut convergente reeks ook convergent is, een bewijs is bijvoorbeeld hier te vinden. Het tegengestelde is niet waar, niet elke convergente reeks is ook absoluut convergent. Safe heeft hiervoor een tegenvoorbeeld gegeven.