Afgeleiden van som met wortel

[Scntst]

Hallo

Is er iemand die me kan helpen om deze functie af te leiden?

\(f(x)=40.\sqrt{30^2+x^2}+15.(100-x)\)

Oplossing:

\(f'(x)=\frac{40x}{\sqrt{900+x^2}}-15\)

Moet ik hier 2x de afgeleide van een product toepassen of de kettingregel?

Ik heb beide geprobeerd maar slaag er niet in bovenstaande oplossing te bekomen.

Graag een beetje hulp

Dank bij voorbaat!

[Drieske]

\(f(x)=40.\sqrt{30^2+x^2}+15.(100-x)\)

Weet je hoe je de afgeleide van een som neemt? Bijv f(x) = x² + x.

[Drieske]

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

[Scntst]

Weet je hoe je de afgeleide van een som neemt? Bijv f(x) = x² + x.

f'(x)= 2x

[Drieske]

Bijna... Er ontbreekt iets. Wat is de afgeleide van x? En x²?

[Scntst]

Bijna... Er ontbreekt iets. Wat is de afgeleide van x? En x²?

afgeleide van x is 1

afgeleide van x² is 2x

[Drieske]

Inderdaad. Dus de afgeleide van x² + x is...?

[wesleyc]

schrijf de wortel als een macht en werk de achterste haken uit.

[Scntst]

Inderdaad. Dus de afgeleide van x² + x is...?

2x + 1?

[Drieske]

Dat klopt . Snap je het ook?

Als je dat snapt: Het systeem hier is exact hetzelfde. Geef dus eerst de afgeleide van

\(40 \sqrt{30^2 + x^2}\)

en 15.(100 - x) apart...

[Scntst]

schrijf de wortel als een macht en werk de achterste haken uit.

\(40.\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}\)

en (1500-15x)?

[Drieske]

Kun je de afgeleiden apart geven? Waar die 2 vandaan komt, snap ik niet, maar los daarvan: het is belangrijk dat je apart de juiste afgeleide kunt geven. Anders gaat het gecombineerd zeker mis.

[Scntst]

Kun je de afgeleiden apart geven? Waar die 2 vandaan komt, snap ik niet, maar los daarvan: het is belangrijk dat je apart de juiste afgeleide kunt geven. Anders gaat het gecombineerd zeker mis.

40 is een constante dus afgeleide is 0

dan

\(\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}\)

is

\(\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}\)

afgeleide van (1500 - 15x) is - 15

[Drieske]

40 is een constante dus afgeleide is 0

dan

\(\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}\)

is

\(\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}\)

afgeleide van (1500 - 15x) is - 15

Bijna... Je mag die 40 niet gewoon weggooien. Als je bijvoorbeeld 3x afleidt, zeg je toch ook niet '3 is een constante, dus afgeleide 0, nu nog de afgeleide van x. Die is 1, dus afgeleide is 1'?

[aadkr]

Stel:

\(y=C \cdot f(x) \)

Die C is een constante en f(x) is uiteraard een of andere funktie van x

Getallenvoorbeeld:

\(y=40 \cdot \sqrt{x^2+900} \)

De algemene regel is nu

Als geldt:

\(y=C \cdot f(x) \)

dan is

\(\frac{dy}{dx}=C \cdot \frac{df(x)}{dx} \)

Dus als we het getallenvoorbeeld nemen , dan geldt

\(\frac{dy}{dx}=40 \cdot \frac{d \sqrt{x^2+900}}{dx} \)

Behalve dat je in je afleiding die 40 weglaat, zie ik dat je de noemer tot de macht -1/2 verheft.

Dat klopt volgens mij niet.

Probeer de kettingregel toe te passen ,en schrijf je oplossing eens helemaal uit.