sciencetalk

Ik wil de doorbuiging bij een opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting p(z) bepalen, ten gevolge van buiging.

Het reductiebuigmoment is:

\(M_x(z)=\frac{-pLz}{2}+\frac{pz^2}{2}\)

Ik dacht die doorbuiging te bepalen door tweemaal te integreren uit volgende vergelijking:

\(\frac{\partial ^2 v}{\partial z^2}=\frac{-M_x}{EI_x}\)

Is dat een juiste aanpak?

Lijkt mij wel ja. Twee maal integreren en de constanten oplossen en je bent er.

Tiens.

\(\phi(z)=\int M_x(z) dz=\frac{-pLz^2}{4}+\frac{pz^3}{6} + \phi_0\)

En dus

\(v(z)=\frac{-pLz^3}{12}+\frac{pz^4}{24}+\phi_0 z+v_0\)

In het midden, dus voor L/2 geeft dat dan (integratieconstantes 0 verondersteld)

\(\frac{-pL L^3}{8 \cdot 12} + \frac{pL^4}{16*24}\)

Dus minteken toevoegen (we moeten -M integreren) en EI toevoegen in de noemer geeft dan

\(\frac{4pL^4-pL^4}{384EI_x}\)

In plaats van

\(\frac{5pL^4}{384EI_x}\)

zoals het zou moeten zijn.

\(M\left( x\right) =\frac{\left( -p\right) \,L}{2}\,x+\frac{p\,{x}^{2}}{2}\)

2x integreren (A en B zijn de integratie constanten)

\(v\left( x\right) =\frac{p\,{x}^{3}\,L}{12\,EI}-\frac{B}{EI}+\frac{-x\,A}{EI}+\frac{-p\,{x}^{4}}{24\,EI}\)

Je hebt drie mogelijkheden voor de randvoorwaarden:

\( v(0) = 0, v(L)=0, \phi(L/2)=0\)

Ik heb nu met de eerste twee gerekend:

\([A=\frac{p\,{L}^{3}}{24},B=0]\)

Dus:

\(v(x) = -\frac{p\,x\,{L}^{3}}{24\,EI}+\frac{p\,{x}^{3}\,L}{12\,EI}-\frac{p\,{x}^{4}}{24\,EI}\)

en volgt er

\(v(L/2) = -\frac{5\,p\,{L}^{4}}{384\,EI}\)

(Het teken van de uitkomst hangt uiteraard af van de gebruikte conventies.)

EDIT: jou foutje lijkt mij dan dat één van de integratieconstanten niet nul is.

Ja, ik zie het nu! Erg bedankt!

sciencetalk

Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

Re: Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

Re: Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

Re: Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting

Re: Opgelegde balk met gelijkmatig verdeelde belasting