Adiabatische expansie van ideaal gas

[Kuifke]

Ik heb een adiabatische expansie van een ideaal gas waarvan ik het verloop van de druk in functie van de tijd wil bepalen daardoor gelden dus de volgende 2 formules

\(pV=MrT\)

\(pV^\kappa = c^{te}\)

volgens het boek waar ik dit in vond kan de evolutievergelijking van de druk dan als volgt worden geschreven:

\(V\frac{dp}{dt} = rT\frac{dM}{dt} - \kappa p \frac{dV}{dt}\)

maar ik weet niet hoe je dit bekomt.

als je namelijk pV=Mrt afleidt bekom je

\(V\frac{dp}{dt} = rT\frac{dM}{dt} - p \frac{dV}{dt}\)

en als je

\(pV^\kappa = c^{te}\)

afleidt bekom je

\(V\frac{dp}{dt} = - \kappa p \frac{dV}{dt}\)

Maar hoe kan je deze nu combineren?

[Dr.Ice]

Ik heb het gevoel dat jij voor hetzelfde examen verbrandingsmotoren als ik aan het leren bent =D.

Je moet dat afleiden uit de energievergelijking:

Q = M*cv*dT/dt + P*dV/dt

Hierin dT/dt vervangen door dT/dt = T( 1/P*dP/dt + 1/V*dV/dt - 1/M*dM/dt)

uitwerken en cv kan je vervangen door r/(k-1)