Limiet naar oneindig

[VincentW.]

Wederom heb ik hier een oefening van een limiet die ik maar niet mooi krijg uitgewerkt. Heb de limiet eens door wolfram gehaald maar die geeft een -naar mijn inziens- heel verwarrende methode van oplossen.

De opgave:

\(\lim_{x \to \infty} (\frac{4x-4}{4x-7})^{15x}\)

Voor zover al wel juist lijkt is logaritmisch maken:

\(\lim_{x \to \infty} 15x. \ln(\frac{4x-4}{4x-7})\)

De verdere uitwerking is mij nog onduidelijk, ik kom altijd iets uit van de vorm 0 . oneindig, terwijl deze oefening nochtans e^(45/4) als uitkomst heeft....

Ter referentie nog de uitwerking van wolfram die ik zeer merkwaardig vind....

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+a...%29%5E%2815x%29

Iemand die mij A) ofwel op weg kan helpen met een alternatieve methode (tov wolfram)

B) of mocht die van wolfram de beste zijn, deze even een beetje te kunnen uitleggen ?

Alvast bedankt

[Drieske]

Als je iets van de vorm 0*oneindig tegenkomt (wat een onbepaaldheid is), kun je een trucje toepassen, om toch op Hopital uit te komen. Immers is (heel los neergeschreven, het is gewoon om je een punt te tonen )

\(0 \cdot \infty = 0 \cdot \frac{1}{\frac{1}{\infty}} = \frac{0}{0}\)

en dan Hopital gebruiken. Dat is in se ook gewoon wat ze in Wolfram doen. Alleen doen ze daar ook nog de transformatie

\(x \mapsto \frac{1}{t}\)

, omdat deze het je nu eenmaal eenvoudiger maakt... Maar kijk eventueel eens of je er met bovenstaande info uitgeraakt (en post eventueel waar je vast loopt in jouw berekening).

[VincentW.]

Oooh jah, inderdaad, hij valt best nog wel mee -achteraf gezien- , ik heb hem ondertussen gevonden, ik zal hem straks/morgen even uittypen hier

Bedankt

[Safe]

De manier die ik aangeef in je vorige limiet geeft in deze limiet het antwoord onmiddellijk ...

[Drieske]

Okee . Ik ben benieuwd ernaar! Alvast veel succes nog!