Golffuncties

[Antoon]

Ik ben begonnen met het een en ander te leren over kwantum mechanica. Ze beginnen zonder enige inleiding over een golf functie te praten. dus wat moet in nou vertaan onder die "kandelaar" ? Enkel en alleen dat het iets zegt over de kans. want daar komen ze later pas op.

Er waren nog een aantal grootheden waar ze zomaar over begonnen:

De eerste formule die ik niet snapte was de volgende:



Wat betend de "A" en de "i' in deze formule? De andere staan wel beschreven.

[Anonymous]

Ik ben begonnen met het een en ander te leren over kwantum mechanica. Ze beginnen zonder enige inleiding over een golf functie te praten. dus wat moet in nou vertaan onder die "kandelaar" ? Enkel en alleen dat het iets zegt over de kans. want daar komen ze later pas op.  

Er waren nog een aantal grootheden waar ze zomaar over begonnen:

De eerste formule die ik niet snapte was de volgende:



Wat betend de "A" en de "i' in deze formule? De andere staan wel beschreven.

moeilijk, eerst eens beetje golffysica bekijken denk ik.

maargoed:i is de imaginaire eenheid, complexe eenheid dus. dus complexe getalle is dus al nodig om te begrijpen. is gemakkelijk te begrijpen, maar je moet weten dat je niet meer in de reele ruimte werkt, maar in het complexe gauss vlak! uiteindelijk komt het erop neer dat i^2=-1.

de A is een amplitude, is dus gewoon getalletje.

de k staat voor de golfvector(omgekeerd evenredig met golflengte)

omega*t drukt het tijdsverband uit van de golf, ...

het feit dat een golf wordt beschreven door een exponentiele functie met de imaginaire eenheid in, is tof. omdat je dan snel kunt omwisselen naar de sinus en cosinus. in talloze mechanismen wordt de goniometrische vorm gebruikt. vind da vaak gemakkelijker om mee om te gaan. en vaak zal je duidelijker zien dat het complexe gedeelte 0 wordt voor bepaalde waarden ...! maar ik vrees als je die formule niet duidelijk kunt interpreteren, dat je eerst effe kijkt naar de algemene golven en de uitleg, duurt niet lang hoor. maar dan kan je sneller begrijpen wat ze bedoelen(hoewel het blijkt uit mijn 'ervaring' dat het soms nog altijd niet duidelijk wordt )

[wannes]

de formule kan worden geschreven als

=Acos(omega.gif*t-k*x)-Asin(omega.gif*t-k*x)i

A is de amplitude van de golf, en i^2=-1

btw de kandelaar is de griekse letter phi

[StrangeQuark]

Antoon, idem voor je integralen, je slaagt er steeds goed in om halverwege in dingen te vallen.

Ik zou eerst wat calculus over golven volgen als ik jou was. (Wel heel veel respect voor je inzet nu al. Je gaat er echt wel komen met je vervolg studie, als je dit al leuk vind).

[Antoon]

Ik had natuurlijk wel het stuk voor de formule in de cursus gelezen.

Maar als ik het goed begrijp is het geen formule die je zomaar kunt gaan invullen. met die i²=-1 denk ik ook van, Toemaar

Weet iemand een site waar ik kan leren hoe "algemene golven" die de gast aanhaalde kan leren?

En weet iemand een site waar ik "rare tekens" uit formules kan opzoeken. En niet alleen de algemene grootheden, want die staan in mijn binas maar ook die i, of de "x" in de biot Savart wet. en anedre symbolen van grootheden.

Ik lees de cursus door , en uiteraard snap ik steeds minder van de wiskunde die ze gebruiken. want ze beginnen met leuke formule's die ik gewoon kan invullen. maar ze zetten ook alles op een rijtje wat dit nou betekent. Mijn geluk kan niet op.

Toen ik begon met schrijven aan mijn eerste post. had ik nog meer vragen over wat ik moet met: tekens. maar laat ik eerst dit maar doen

[wannes]

Toen ik begon met schrijven aan mijn eerste post. had ik nog meer vragen over wat ik moet met: tekens. maar laat ik eerst dit maar doen

dat is het teken voor partieel afleiden, als je een functie f hebt die afhangt van 2 veranderlijken bv. x en t partiel afleid naar t, dan beschouw je x als een cte

voorbeeld f(x,t)=x^2+t^2+5x*t

greek016.giff/greek016.gifx=2x+5t je beschouwd t gewoon als een cte of een getal

en zo is greek016.giff/greek016.gift=5x+2t

[Anonymous]

het beste waar je die dingetjes kan leren is: ga naar een hogeschool, en vraag of je de cursussen van fysica/wiskunde/mechanica/... mag kopen die wordt gedoceerd aan industrieel ingenieurs in 1ste en 2de KAN. als je het nog iets moeilijker wilt maken, dan ga je naar een universiteit en vraag je de cursussen die de burgerlijk ingenieurs moeten leren in 1ste en 2de KAN. in beide gevallen wordt er zogoed als van nul gestart, en wordt het duidelijk uitgelegd (hoewel het op mijn examens soms niet bleek/blijkt ). denk da dat de beste oplossing is, want zo een beetje hier bijeen zoeken, en dan daar, dat is niet echt bevorderend, want er komt zoveel bijkijken. kan je je gewoon niet voorstellen...! ik zoek nu geregeld/vaak ook nog dingen op die in mijn vroegere cursussen staan, want al die wiskunde komt bij elk gebied van de wetenschap terug kijken.

[wannes]

het beste waar je die dingetjes kan leren is: ga naar een hogeschool, en vraag of je de cursussen van fysica/wiskunde/mechanica/... mag kopen die wordt gedoceerd aan industrieel ingenieurs in 1ste en 2de KAN. als je het nog iets moeilijker wilt maken, dan ga je naar een universiteit en vraag je de cursussen die de burgerlijk ingenieurs moeten leren in 1ste en 2de KAN. in beide gevallen wordt er zogoed als van nul gestart, en wordt het duidelijk uitgelegd (hoewel het op mijn examens soms niet bleek/blijkt ). denk da dat de beste oplossing is, want zo een beetje hier bijeen zoeken, en dan daar, dat is niet echt bevorderend, want er komt zoveel bijkijken. kan je je gewoon niet voorstellen...! ik zoek nu geregeld/vaak ook nog dingen op die in mijn vroegere cursussen staan, want al die wiskunde komt bij elk gebied van de wetenschap terug kijken.

wij hebben bij algemene natuurkunde een inleiding gezien tot de kwantummechanica, als je wil stuur ik de slides door

[DVR]

btw de kandelaar is de griekse letter phi  

Neem aan dat u Psi bedoelt?

[Elmo]

Hoi Antoon,

Als je graag dit soort dingen goed wil begrijpen (en wie wil dat nou niet?), dan raad ik je sterk aan om in een logische volgorde te werk te gaan. Gelukkig heeft Prof. `t Hooft (een van Nederlands beste theoretisch natuurkundigen, Nobelprijs 1999) al voor je uitgezocht wat je dan moet doen: klik op mij!. Daar worden je allemaal goede en betrouwbare links gegeven, en in een logisch opgebouwde volgorde. Het zal je veel tijd kosten om dat allemaal te lezen, maar ik zou er zeker een begin mee maken.

Qua motivatie zit je al zeker op de top, en dat bewonderen alle moderatoren zeker!

[Anonymous]

het beste waar je die dingetjes kan leren is: ga naar een hogeschool, en vraag of je de cursussen van fysica/wiskunde/mechanica/... mag kopen die wordt gedoceerd aan industrieel ingenieurs in 1ste en 2de KAN. als je het nog iets moeilijker wilt maken, dan ga je naar een universiteit en vraag je de cursussen die de burgerlijk ingenieurs moeten leren in 1ste en 2de KAN. in beide gevallen wordt er zogoed als van nul gestart, en wordt het duidelijk uitgelegd (hoewel het op mijn examens soms niet bleek/blijkt ). denk da dat de beste oplossing is, want zo een beetje hier bijeen zoeken, en dan daar, dat is niet echt bevorderend, want er komt zoveel bijkijken. kan je je gewoon niet voorstellen...! ik zoek nu geregeld/vaak ook nog dingen op die in mijn vroegere cursussen staan, want al die wiskunde komt bij elk gebied van de wetenschap terug kijken.

wij hebben bij algemene natuurkunde een inleiding gezien tot de kwantummechanica, als je wil stuur ik de slides door

wil je dit naar mij doorsturen??? of wat bedoel je? ik heb da in alle geval niet nodig (kheb die cursussen zelf nog liggen ).

[Antoon]

Ik weet nu

e^ia=cos a + i sin a

en dus

e^i(a+b)=cos (a+b) + i sin (a+b)

dan zou de golffunctie worden

(x,t)=Acos (kx-omega.gif t) + i sin (kx-omega.gif t)

Dit lijkt een toegankelijkere vorm, omdat er iets van een golf in is te herkennen.

maar toch vindt ik het een rare formule vinden. hoe hebben ze deze formule bedacht?

[The Black Mathematician]

Dat was Euler. Je komt erop als je complexe functies gaat bestuderen en e tot de macht x gaat uitbreiden tot een complexe functie.

[Antoon]

Hoe weten we dat deze formule van Euler iets is waar we wat aan hebben?

zeker in het begin wist men helemaal niet goed wat je nou moest met

Waarom werd deze formule dan toch zo "belangrijk" ?

Toch niet alles wat de wiskunde bedenkt is bruikbaar?

[The Black Mathematician]

Nou, ik verzeker je echt dat complexe functietheorie enorm nuttig is. Een hoop reele integralen zijn normaal niet te berekenen maar als je een omweg maakt via complexe getallen blijken ze ineens redelijk eenvoudig te berekenen. De complexe integralen vliegen me nu ook om de oren bij mijn bachelorproject van natuurkunde.

Voor quantummechanica is het van enorm belang dat er complexe functies zijn, want het blijkt nu eenmaal zo te zijn dat de natuur ermee beschreven moet worden. Enorm nuttig toch wel dus.