Nog meer raadsels!

[bibliotheek357]

Raadsel 1:

Je hebt een doos met een lengte van 10m lengte, 10m breedte en 1m hoogte. Met welke wiskundige formule kun je daar 106 knikkers in de doos doen waarvan iedere knikker een diameter heeft van 1m (grote knikkers ^_^) en de knikkers mogen niet gemalen of vervormd worden!

Raadsel 2:

Je hebt 4 bollen van dezelfde grootte, gewicht, etc... Je zet 3 bollen tegen elkaar zodat ze een driehoekformatie aannemen. Als je een 4de bol erop zet gaan de bollen uit elkaar. Als je een tikkeltje patex in het midden van de 3 bollen bovenop doet en je zet dan de bol in het midden bovenop de driehoekformatievormende bollen, dan blijven de bollen zitten. (de 4e bol wordt in het midden, bovenop de 3 bollen gezet)

Wat is de hoogte van zo'n bol?

NOTE: ik heb hiervan de antwoorden zelf niet, ik heb het slechts zelf geprobeerd, maar ik kwam het niet uit, ik ben nog het dichts bij de 1ste vraag. Ik heb deze raadsels van een website en was toch wel nieuwsgierig naar de bewerking.

[timwaagh]

raadsel 1

onbegrijpelijk. hoe kan je nu iets in een doos doen met een formule. een formule is niet een fysiek object, dus dit kan ook geen fysieke invloed uitoefenen.

[JVV]

Raadsel 2:  

Je hebt 4 bollen van dezelfde grootte, gewicht, etc... Je zet 3 bollen tegen elkaar zodat ze een driehoekformatie aannemen. Als je een 4de bol erop zet gaan de bollen uit elkaar. Als je een tikkeltje patex in het midden van de 3 bollen bovenop doet en je zet dan de bol in het midden bovenop de driehoekformatievormende bollen, dan blijven de bollen zitten. (de 4e bol wordt in het midden, bovenop de 3 bollen gezet)  

Wat is de hoogte van zo'n bol?

Als ik het goed begrijp krijg je een formatie van de bollen, waarbij de middelpunten van de bollen de hoekpunten vormen van een Tetraeder. Waarbij de ribbe een lengte heeft van l=2r (r=radius bol) en de hoogte van een Tetraeder is h=(1/3)*l* 6

Hiermee is je vraag dan wel op te lossen.

[bibliotheek357]

Ik zie dat mijn uitleg niet efficient genoeg is..

Raadsel 1: Dit kun je denk ik wel met een formule oplossen, als je gewoon 100 bollen hebt kun je ze netjes in rijen plaatsen en 10x10. Maar je kunt er 106 in stoppen, maar als je ze anders in rijen zet maak je een 11de rij vrij waardoor je 106 knikkers kunt hebben in de doos:

x x x x x x

x x x x x

De vraag is eigenlijk, hoe komt dit? Hoeveel plaats komt er vrij doordat zo 1 rij verschuift zodat er minder ruimte tussen de bollen zit.

Raadsel 2: Ik heb eens op internet gezocht wat die formule van Tetraeder precies inhoudt. Dit is inderdaad een goede manier om dit op te lossen. Het komt er eigenlijk op neer dat je dus de hoogte van de kubus moet kunnen berekenen in die piramide, denk ik.

Zoals eerder vermeld, ik heb dit ook maar van een site vertaald (die ik jammer genoeg niet meer vindt, anders gaf ik het origineel), ze stond in het engels geschreven. (mijn engels is behoorlijk goed, er zouden geen fouten in de vertaling mogen instaan...)

[Jan van de Velde]

Ik denk wel dat ik 105 ballen in die doos krijg, is dat ook goed?

[bibliotheek357]

dat had ik toen in de forum gelezen, 105 ballen kreeg je op zo'n manier in de doos, maar als je de doos dicht zou doen en ermee zou rammelen, dan ga je vanalles in de doos horen. Als je dit met de eerder vermelde 100 knikkers zou doen, dan hoor je niets. Er IS een manier om 106 knikkers in de doos te stoppen, maar ik weet niet hoe. Als je de doos dicht zou doen en ermee zou rammelen zou je minder lawaai horen dan dat met 105 knikkers in de doos.

[Jan van de Velde]

volgens mij: .....de top van de bovenste bol bevindt zich 2r(1+ wortel(2/3)) boven het grondvlak waarop de onderste bollen liggen. (r is de straal van de bollen)

antwoord in klein lettertype gezet om het spannend te houden

[Ernie]

Raadsel 1:

Je hebt een doos met een lengte van 10m lengte, 10m breedte en 1m hoogte.  Met welke wiskundige formule kun je daar 106 knikkers in de doos doen waarvan iedere knikker een diameter heeft van 1m (grote knikkers  ^_^) en de knikkers mogen niet gemalen of vervormd worden!

Finalevraag van de Vlaamse Wiskunde Olympiade vorig jaar. Zoek het niet te ver!

[JVV]

volgens mij: .....de top van de bovenste bol bevindt zich 2r(1+ wortel(2/3)) boven het grondvlak waarop de onderste bollen liggen. (r is de straal van de bollen)

Kom ik ook op uit

[Rogier]

Oplossing van de knikkers: (sleep met je muis eroverheen om te lezen)

Als je ze in een vierkant van 10x10 legt passen er 100 in. Als je ze schuin neerlegt, in een hexagonaal rooster, dus zo, bespaar je vertikaal ruimte. De rijen liggen dan op hoogte (3/4) van elkaar, waardoor je een elfde rij knikkers kwijt kunt. Dan krijg je 6*10+5*9 = 105 knikkers.

Maar de truuk is nu, een extra rij knikkers kun je ook al besparen door slechts 9 rijen knikkers hexagonaal op elkaar te stapelen, in plaats van 11. Dan heb je 5*10+4*9 = 86 knikkers in net iets minder dan 8m hoog. Daar kun je dan nog 2 normale rijen van 10 knikkers bovenop leggen, zo dus!

In deze indeling heb je ook minder speling, waardoor de doos minder rammelt

[bibliotheek357]

Dat is geniaal! Waar heb je die tekening vandaan gehaald? (de tweede)

[Rogier]

 Dat is geniaal!  Waar heb je die tekening vandaan gehaald?  (de tweede)

Uhm, uit Photoshop

[bibliotheek357]

dus je hebt die tekening zelf gemaakt? Ik wil zo'n programma ook wel leren gebruiken, maar mijn kennis met computers is nog beperkter dan mijn kennis over wiskunde...

[Odyssius]

ik heb ergens zelfs gelezen dat er 107 knikkers in kunnen ! jammer genoeg vind ik de tekening niet meer op het internet. Wat ik me herinner was dat ze zéér chaotisch waren geplaatst

[bibliotheek357]

als je ze vindt, aarzel dan niet om ze hierop te zetten ^_^ Liefst met een uitleg erbij, dan begrijp ik het (sneller)