1 van 1
Integraalvergelijking
Geplaatst: zo 30 sep 2012, 21:22
door the4dimensions
\(\int \frac{1}{x} = 1 + \int \frac {1}{x} \)
Deze zijn gelijk, want wanneer je 1/x integreert komt 1 in de plaats van de constante.
Maar je kan wel dit doen:
\(\int \frac{1}{x} - \int \frac {1}{x} = 1 \)
\(0 = 1\)
Wat is nu juist?
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: zo 30 sep 2012, 21:49
door Typhoner
omdat een primitieve in feite een verzameling van oneindig veel functies is (alle primitieve functies van f(x)). Dat is dus niet zomaar een getal of functie. Het is losjes gerelateerd aan:
\(+\infty = 1 + \infty\)
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: zo 30 sep 2012, 21:53
door the4dimensions
Typhoner schreef: ↑zo 30 sep 2012, 21:49
omdat een primitieve in feite een verzameling van oneindig veel functies is (alle primitieve functies van f(x)). Dat is dus niet zomaar een getal of functie. Het is losjes gerelateerd aan:
\(+\infty = 1 + \infty\)
Dankjewel voor de verduidelijking
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: zo 30 sep 2012, 23:12
door tempelier
\(\int \frac{dx}{x} - \int \frac {dx}{x} = 1\)
\(\int \biggl( \frac{1}{x} -\frac {1}{x}\biggr)dx = 1\)
\(\int 0 dx = 1\)
\(c=1\)
Grappig er is iets niet goed.
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: zo 30 sep 2012, 23:27
door tempelier
Nee het is wel goed, maar het blijft grappig.
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: ma 01 okt 2012, 11:38
door TD
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: ma 01 okt 2012, 13:05
door tempelier
Dat is het niet.
Er staan twee integralen die na integratie ieder een
eigen integratieconstante hebben.
Normaal worden die gewoon samen genomen tot één constante omdat beide onafhankelijk door de hele R heen lopen, maar dat mag hier niet omdat die 1 er ook nog staat.
De twee integratie constanten zijn dus verbonden door
\(c_1-c_2=1\)
Re: Integraalvergelijking
Geplaatst: ma 01 okt 2012, 13:23
door TD
tempelier schreef: ↑ma 01 okt 2012, 13:05
Dat is het niet.
Indien je naar mijn bericht verwijst, toch wel (t.t.z. de onderliggende oorzaak). Het is net omdat de ('onbepaalde') integraal gedefinieerd is als de verzameling van primitieven, dat de integratieconstante opduikt. Ik verwees naar mijn eerder bericht voor wat meer duiding over die definitie van 'verzameling van primitieven'.