Integraalvergelijking

[the4dimensions]

\(\int \frac{1}{x} = 1 + \int \frac {1}{x} \)

Deze zijn gelijk, want wanneer je 1/x integreert komt 1 in de plaats van de constante.

Maar je kan wel dit doen:

\(\int \frac{1}{x} - \int \frac {1}{x} = 1 \)

\(0 = 1\)

Wat is nu juist?

[Typhoner]

omdat een primitieve in feite een verzameling van oneindig veel functies is (alle primitieve functies van f(x)). Dat is dus niet zomaar een getal of functie. Het is losjes gerelateerd aan:

\(+\infty = 1 + \infty\)

[the4dimensions]

omdat een primitieve in feite een verzameling van oneindig veel functies is (alle primitieve functies van f(x)). Dat is dus niet zomaar een getal of functie. Het is losjes gerelateerd aan:

\(+\infty = 1 + \infty\)

Dankjewel voor de verduidelijking

[tempelier]

\(\int \frac{dx}{x} - \int \frac {dx}{x} = 1\)

\(\int \biggl( \frac{1}{x} -\frac {1}{x}\biggr)dx = 1\)

\(\int 0 dx = 1\)

\(c=1\)

Grappig er is iets niet goed.

[tempelier]

Nee het is wel goed, maar het blijft grappig.

[TD]

Zie ook hier.

[tempelier]

Dat is het niet.

Er staan twee integralen die na integratie ieder een eigen integratieconstante hebben.

Normaal worden die gewoon samen genomen tot één constante omdat beide onafhankelijk door de hele R heen lopen, maar dat mag hier niet omdat die 1 er ook nog staat.

De twee integratie constanten zijn dus verbonden door

\(c_1-c_2=1\)

[TD]

Dat is het niet.

Indien je naar mijn bericht verwijst, toch wel (t.t.z. de onderliggende oorzaak). Het is net omdat de ('onbepaalde') integraal gedefinieerd is als de verzameling van primitieven, dat de integratieconstante opduikt. Ik verwees naar mijn eerder bericht voor wat meer duiding over die definitie van 'verzameling van primitieven'.