sciencetalk

Ter voorbereiding op tentamen heb ik de volgende vraag:

Toon met een combinatorisch bewijs aan dat:

[attachment=11784:combbewijs.jpg]

Ik kom hier zelf niet uit. Wie helpt en heeft de oplossing?

schrijf die combinaties s uit.

Verder: waaraan is (k+1)/(k+1)! gelijk ?

en waaraan is (n+1). n! gelijk ?

Dat zou je toch al een eindje op weg moeten brengen.

Ik heb zelf onderstaande al bedacht, en dan kom ik er ook uit.

Ik had mijn vraag duidelijker moeten stellen: het is de bedoeling om het bewijs uit te leggen met een verhaaltje. Wie helpt?

[attachment=11788:0006.jpg]

Moet dit dan geen verhaaltje zijn a la:

als er n+1 knikkers zijn ipv n, op hoeveel manieren meer kan je dan combinaties maken (n+1 n).

Maar je mag ook 1 knikker meer trekken, dus nog s delen door (k+1 k).

Dit geeft dus [(n+1)!/n!] / [(k+1)!/k!] = n+1/k+1

Dus als er n+1 knikkers zijn, en je mag er ook k+1 kiezen, is het aantal mogelijke combinaties (tov k knikkers kiezen uit n knikkers) toegenomen met factor (n+1/k+1)

De linkerkant van de gelijkheid zou kunnen zijn:

kies uit een club die bestaat uit n + 1 personen eerst een bestuur dat bestaat uit k + 1 personen (dat kan op n + 1 boven k +1 manieren)

en kies vervolgens uit dat bestuur één persoon die voorzitter wordt (dat kan op k +1 manieren)

Het rechterlid zou dan soortgelijk moeten zijn.