[wiskunde] combinatorisch bewijs

[trashit]

Ter voorbereiding op tentamen heb ik de volgende vraag:

Toon met een combinatorisch bewijs aan dat:

[attachment=11784:combbewijs.jpg]

Ik kom hier zelf niet uit. Wie helpt en heeft de oplossing?

[dannypje]

schrijf die combinaties s uit.

Verder: waaraan is (k+1)/(k+1)! gelijk ?

en waaraan is (n+1). n! gelijk ?

Dat zou je toch al een eindje op weg moeten brengen.

[trashit]

Ik heb zelf onderstaande al bedacht, en dan kom ik er ook uit.

Ik had mijn vraag duidelijker moeten stellen: het is de bedoeling om het bewijs uit te leggen met een verhaaltje. Wie helpt?

[attachment=11788:0006.jpg]

[dannypje]

Moet dit dan geen verhaaltje zijn a la:

als er n+1 knikkers zijn ipv n, op hoeveel manieren meer kan je dan combinaties maken (n+1 n).

Maar je mag ook 1 knikker meer trekken, dus nog s delen door (k+1 k).

Dit geeft dus [(n+1)!/n!] / [(k+1)!/k!] = n+1/k+1

Dus als er n+1 knikkers zijn, en je mag er ook k+1 kiezen, is het aantal mogelijke combinaties (tov k knikkers kiezen uit n knikkers) toegenomen met factor (n+1/k+1)

[trashit]

De linkerkant van de gelijkheid zou kunnen zijn:

kies uit een club die bestaat uit n + 1 personen eerst een bestuur dat bestaat uit k + 1 personen (dat kan op n + 1 boven k +1 manieren)

en kies vervolgens uit dat bestuur één persoon die voorzitter wordt (dat kan op k +1 manieren)

Het rechterlid zou dan soortgelijk moeten zijn.