Ik was er vanuit gegaan dat de haspel naar links zou rollen, zodat ik vast liep. De haspel zal echter naar rechts rollen. Zie:
http://www.wetenscha...__fromsearch__1
Daarom kan ik weer verder. De totale kinetische energie E is de som van kinetische energie van translatie E
t en die van rotatie E
r .
http://nl.wikipedia....etische_energie
http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_K%C3%B6nig
Verder gaan we er vanuit dat de haspel zonder slip rolt. Dus:
\( E = E_t + E_r \)
\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . v^2 + \frac{1}{2} . \mbox{I} . \omega^2 \)
\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . v^2 + \frac{1}{2} . \mbox{m k^2} . \omega^2 \)
\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . \mbox{R}^2 . \omega^2 + \frac{1}{2} . \mbox{m k^2} . \omega^2 \)
\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \omega^2 \)
.
Laat nu de haspel als geheel (zoals hierboven) een straal R hebben en de kern van de haspel een straal r. De snelheid waarmee het touw zich naar rechts verplaatst noemen we V. Dan hebben we:
\( V = \omega . \mbox{R} \, - \, \omega . \mbox{r} \)
\( V = \omega . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \)
.
De trekkracht in het touw noemen we F. Energiebehoud levert dan:
\( F . V \, = \, \frac{\mbox{d}}{\mbox{d} t} E \)
\( F . \omega . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \, = \, \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \omega . \dot{\omega} \)
\( F . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \, = \, \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \dot{\omega} \)
\( \dot{\omega} \, = \, \frac{\mbox{R} \, - \, \mbox{r}}{\mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 } \, . \, \frac{F}{\mbox{m}} \)
.
Begint de haspel op t=0s vanuit rust te rollen dan geldt dus:
\( \omega(t) \, = \, \frac{\mbox{R} \, - \, \mbox{r}}{\mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 } \, . \, \frac{F}{\mbox{m}} . t \)
.
