[natuurkunde] Stoot en impuls

[albertoo]

Goedenavond mensen

Ik was bezig met deze opgave, maar helaas kom ik niet op de goede antwoord uit. Misschien heb ik iets fout gedaan in mijn aannames en ik heb deze opgave uitgetypt.

VLS heb ik toegevoegd in de bijlage van de pfd.

Het antwoordt moet zijn 3.88rad/s

Misschien ziet iemand wat ik fout heb gedaan.

Alvast bedankt,

Albertoo

[Drieske]

Opmerking moderator

Iemand die hier een handje kan toesteken?

[Bartjes]

Ik zou het via een energiebeschouwing proberen, of is er vereist het via stoot en impuls uit te rekenen?

[aadkr]

als ik het uitreken,dan kom ik op een hoeksnelheid omega uit van 3,95 rad/s

[Bartjes]

Mogelijk maak ik een domme denkfout, maar ik loop in mijn energetische berekening vast.

Als de haspel zonder slip één volledige omwenteling naar links heeft gemaakt, is er een stuk touw met lengte 2πr afgerold (r = straal van de kern). Tegelijkertijd heeft de haspel als geheel zich over een afstand 2πR naar links verplaatst (R = buitenstraal van de haspel). Er is dus een stukje touw met lengte 2πr - 2πR = 2π(r - R) naar rechts bewogen. Maar omdat r < R is deze lengte negatief! Met andere woorden de haspel trekt het touw tegen de trekkracht in naar links. Dus de haspel zou vanuit stilstand het touw naar links kunnen trekken.

[albertoo]

Goedenavond mensen

Bedank voor jullie reacties.

Ik heb er met een frisse blik opnieuw deze som berekend en ik kom op een waarde uit van 3.95 m/s. Volgens het boek moet het 3.88 m/s zijn, maar volgens mij doen we niks verkeerd.

Met vriendelijke groet,

Albert

[Bartjes]

Het antwoordt moet zijn 3.88rad/s

Volgens het boek moet het 3.88 m/s zijn, maar volgens mij doen we niks verkeerd.

Wat is het?

[Bartjes]

Mogelijk maak ik een domme denkfout, maar ik loop in mijn energetische berekening vast.

Als de haspel zonder slip één volledige omwenteling naar links heeft gemaakt, is er een stuk touw met lengte 2πr afgerold (r = straal van de kern). Tegelijkertijd heeft de haspel als geheel zich over een afstand 2πR naar links verplaatst (R = buitenstraal van de haspel). Er is dus een stukje touw met lengte 2πr - 2πR = 2π(r - R) naar rechts bewogen. Maar omdat r < R is deze lengte negatief! Met andere woorden de haspel trekt het touw tegen de trekkracht in naar links. Dus de haspel zou vanuit stilstand het touw naar links kunnen trekken.

Om deze kwestie verder uit te diepen heb ik een nieuw topic aangemaakt:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/183715-raadsels-rond-een-rollende-haspel/page__fromsearch__1

[Bartjes]

Ik was er vanuit gegaan dat de haspel naar links zou rollen, zodat ik vast liep. De haspel zal echter naar rechts rollen. Zie:

http://www.wetenscha...__fromsearch__1

Daarom kan ik weer verder. De totale kinetische energie E is de som van kinetische energie van translatie E_t en die van rotatie E_r .

http://nl.wikipedia....etische_energie

http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_K%C3%B6nig

Verder gaan we er vanuit dat de haspel zonder slip rolt. Dus:

\( E = E_t + E_r \)

\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . v^2 + \frac{1}{2} . \mbox{I} . \omega^2 \)

\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . v^2 + \frac{1}{2} . \mbox{m k^2} . \omega^2 \)

\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . \mbox{R}^2 . \omega^2 + \frac{1}{2} . \mbox{m k^2} . \omega^2 \)

\( E = \frac{1}{2} . \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \omega^2 \)

.

Laat nu de haspel als geheel (zoals hierboven) een straal R hebben en de kern van de haspel een straal r. De snelheid waarmee het touw zich naar rechts verplaatst noemen we V. Dan hebben we:

\( V = \omega . \mbox{R} \, - \, \omega . \mbox{r} \)

\( V = \omega . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \)

.

De trekkracht in het touw noemen we F. Energiebehoud levert dan:

\( F . V \, = \, \frac{\mbox{d}}{\mbox{d} t} E \)

\( F . \omega . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \, = \, \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \omega . \dot{\omega} \)

\( F . (\mbox{R} \, - \, \mbox{r}) \, = \, \mbox{m} . ( \mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 ) . \dot{\omega} \)

\( \dot{\omega} \, = \, \frac{\mbox{R} \, - \, \mbox{r}}{\mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 } \, . \, \frac{F}{\mbox{m}} \)

.

Begint de haspel op t=0s vanuit rust te rollen dan geldt dus:

\( \omega(t) \, = \, \frac{\mbox{R} \, - \, \mbox{r}}{\mbox{R}^2 + \mbox{k}^2 } \, . \, \frac{F}{\mbox{m}} . t \)

.