Window instellen in grafische rekenmachine

[JelmerMVL]

Kan iemand me vertellen hoe ik op een handige manier de window in mijn GR aanpas? Ik begrijp dat de waarden die je moet invullen per examenopgave zullen verschillen, maar ik merk dat ik altijd erg veel tijd kwijt ben, voordat ik eindelijk mijn grafiek enigszins goed op het scherm heb staan, zodat ik ermee kan werken. Opties als 'ZStandard' en 'ZoomFit' geven niet altijd het gewenste resultaat en daarom lijkt het me handig als ik weet hoe ik handmatig de juiste cijfers kan kiezen.

Alvast bedankt voor de hulp.

[Drieske]

Mja, wat bedoel je met "hoe ik het moet instellen"? Dat verschilt effectief per opgave. Om te beginnen maakt het al uit wat je wilt zien: asymptoten, nulpunten, ... Geef eventueel een vb waar je moeite mee hebt?

[JelmerMVL]

Ik heb een voorbeeld gevonden.

Het gaat om opgave 9 uit het examen van wiskunde B, 2012, tijdvak 2.

De opgave en het correctievoorschrift kun je vinden door op onderstaande link te klikken. Let op: het gaat dus om het tweede tijdvak.

http://www.examenblad.nl/9336000/1/j9vvhinitagymgn_m7mvi0sgg8bampk_n11vg41h1h4i9qe/vhi1nc4phqyw

Een instructiefilmpje van deze opgave bestaat ook, maar eerlijk gezegd begrijp ik ten eerste niet hoe je op het juiste antwoord kunt komen en ten tweede hoe de meneer van het instructiefilmpje zijn window zo goed weet in te stellen, waardoor de grafiek perfect zichtbaar is.

Link van filmpje:

Dit filmpje begint automatisch bij 7m13s, omdat hij de functie algebraïsch gaat uitrekenen, maar dat wordt niet in de opgave gevraagd en is dus onnodig.

Bedankt voor de moeite!

[Drieske]

Ervaring speelt natuurlijk een rol, maar je kunt ook wat logisch redeneren om wat grenzen te bekomen. Vergeet even de grafiek en redeneer wat. Probeer daarbij volgende vragen, voor deze grafiek te beantwoorden:

• Is e^-0,1t groter of kleiner dan e^-0,4t? Zonder grafiek!
• Waarom is a(t) <= 25 voor alle t?

[JelmerMVL]

Ervaring speelt natuurlijk een rol, maar je kunt ook wat logisch redeneren om wat grenzen te bekomen. Vergeet even de grafiek en redeneer wat. Probeer daarbij volgende vragen, voor deze grafiek te beantwoorden:

• Is e^-0,1t groter of kleiner dan e^-0,4t? Zonder grafiek!
• Waarom is a(t) <= 25 voor alle t?

e^-0,1 is groter dan e^-0,4t.

Maar kun je misschien uitleggen hoe ik met de functie 'zero' op het juiste antwoord kan komen en daarbij ook de juiste waarden kan invullen?

[JelmerMVL]

De vraag waarmee ik ben begonnen met o.a. het voorbeeld is niet meer aan de orde. Wel gaat het opnieuw over het instellen van het Window, dus het leek me wel zo praktisch om de vraag hier te stellen en er niet een heel nieuw topic voor te openen.

Op de één of andere manier lukt het me maar niet om zulk soort vergelijkingen met de grafische rekenmachine op te lossen. Ik begrijp dat ik de snijpunten moet zoeken, maar hoe ik het Window ook instel of probeer te zoomen: het lukt niet.

Het gaat om de volgende vergelijking:

Y₁ = 1,8 . 10<sup>-5

Y</sup>₂ = (1,6 . 10^-3) / (X - 1,6 . 10^-3)

Alvast bedankt!

[Safe]

Wanneer is de noemer (Y2) 0 ...

Het beste kan je teller en noemer delen door 1,6*10^(-3) ...

[JelmerMVL]

Als je een breuk gelijkstelt aan 0, dan is alleen de teller nul. De teller is hier echter een getal, dus dat kan toch niet? Of zeg ik nu iets heel raars?

[Safe]

Ik vroeg:

Wanneer is de noemer (Y2) 0 ...

de noemer van y2

Vertel iets over je opgave ...

[JelmerMVL]

Te snel gelezen.

(X - 1,6 . 10^-3) = 0, dus x = 1,6 . 10^-3

Ik denk niet dat je heel veel hebt aan de informatie in de opgave. Immers stel ik deze vraag aan de hand van een scheikundig probleem waarin je bijv. de K_z-waarde moet berekenen of de H₃O⁺-concentratie. Mocht je toch de opgave willen zien, dan zal ik hem even posten.

[Safe]

Ok, maar heb je nu een window ... , zo nee, neem Y2=1/(x/1.6 -1) (wat heb ik nu gedaan?)

Je weet dus ook in welke grootte-orde je x moet bekijken?

[Fuzzwood]

Je Y1 is in de ordegrootte van 0,00001. Je teller van Y2 is in de ordegrootte van 0,001, je noemer moet dus ergens in de ordegrootte van 100 voor X zitten wil je op een antwoord met 10^-5 uitkomen.

Of je doet minder ingewikkeld en schrijft die vergelijkingen in elkaar. Op het snijpunt: Y1 = Y2

1.8 * 10^-5 = 1.6 * 10^-3 / (X - 1.6 * 10^-3)

1.8 * 10^-5 * (X - 1.6 * 10^-3) = 1.6 * 10^-3

1.8 * 10^-5 X - 2,88 * 10^-8 = 1.6 * 10^-3

1.8 * 10^-5 X = 1.6 * 10^-3 + 2,88 * 10^-8 = .0016000288 ≈ 1.6 * 10^-3

X ≈ 1.6 * 10^-3 / 1.8 * 10^-5≈ 89.

Geen grafische onzin nodig dus, alleen simpele wiskunde.

Tijd dat je dit vlug leert, zo kun je ook een 2e graads vergelijking opstellen en eventueel met de abcformule oplossen. Als je daar handig in wordt scheelt dat een hoop tijd En weet je des te vlugger de pH van je oplossing.

[JelmerMVL]

Ik begrijp natuurlijk hoe ik deze vergelijking algebraïsch kan oplossen, maar wil juist graag weten hoe het ook met de grafische rekenmachine kan. In mijn scheikundeboek wordt het immers aangeraden om je GR te gebruiken. Als je er handig mee bent, gaat het zeker wel sneller dan het helemaal uitwerken. Hier valt het nog erg mee, maar soms wordt het echt te tijdrovend om het met de hand te gaan doen.

Overigens heb ik een foutje gemaakt. Het moet als volgt:

Y₁ = 1,8 . 10<sup>-5

Y</sup>₂ = (1,6 . 10^-3)²/ (X - 1,6 . 10^-3)

Hoe krijg ik dit in de rekenmachine uitgerekend?

[Safe]

Substitueer x=t*10^(-3)

Vereenvoudig de breuk ...

Vermenigvuldig links en rechts met (bv) 10^5

Wat is de grootte-orde van x?

[JelmerMVL]

Hoe kom je daar allemaal op?

Ik zou eerlijk gezegd niet weten hoe groot X ongeveer moet zijn.