W=Fscos(α), de invloed van α

[NaSc]

Stel dat je een object met een kracht van 300 N 30 meter horizontaal wilt verplaatsen.

Als je precies parallel aan de beweegrichting trekt, geldt voor de arbeid: 300*30=9000J/s.

Als je niet parallel aan de beweegrichting trekt, komt de cosinus van de hoek tussen de trekrichting en de beweegrichting om de hoek kijken.

Ik vraag me af hoe het komt dat, naarmate deze hoek toeneemt, de benodigde arbeid afneemt.

Naarmate de hoek toeneemt, neemt de kracht in horizontale richting immers ook af, zou je dus immers niet meer arbeid moeten leveren?

[dannypje]

Ik denk dat je het anders moet bekijken. Door de hoek hou je maar F.cos(alpha) kracht over om de arbeid te leveren. Die arbeid blijft echter 9000 J want je moet nog altijd 300N en 30 meter arbeid leveren. alleen moet je die 300N nu leveren als horizontale component van een (grotere) schuine kracht.

De totale kracht die je nodig hebt zou je dus kunnen voorstellen als F/cos(alpha), en dan zal je zien dat je naarmate de hoek groter wordt, een grotere kracht nodig hebt om die horizontale component van 300N over te houden.

Jouw formule W=Fscos(alpha) geeft dus niet de 'benodigde' arbeid (die blijft immers constant), maar de 'beschikbare' arbeid, en het is logisch dat die afneemt naarmate de kracht schuiner komt te staan.

[Anton_v_U]

Heel goede vraag. Het gekke is dat hier geen eenvoudig antwoord op mogelijk is (en wie het weet moet het zeggen!)

De arbeid door een kracht verandert de bewegingsenergie van een object. Deze opmerking is fundamenteel voor het begrip van het concept arbeid. Het veranderen van bewegingsenergie is precies de reden om het begrip arbeid te definiëren.

Een (netto) kracht die in de richting van de beweging staat, beïnvloedt de energie (F = ma, 2e wet van Newton en E_kin=1/2 m v² verandert dus). Een (netto)kracht die loodrecht op de beweging staat beïnvloedt de energie niet: alleen de richting van de snelheid verandert, de grootte van de snelheid niet (je krijgt een eenparige cirkelbeweging als een constante nettokracht loodrecht op de beweging staat; de bewegingsenergie is constant bij een eenparige cirkelbeweging).

Krachten mag je optellen als vectoren en je mag ze ontbinden. Het effect van de som is hetzelfde als het effect van de componenten opgeteld. Dat betekent dat ik een kracht op een bewegend object mag ontbinden in een kracht evenwijdig met de beweging (die arbeid verricht) en een kracht loodrecht op de beweging (die geen arbeid verricht). Dus de arbeid van een kracht is evenredig met de component evenwijdig aan de beweging: F cos(α)

[aadkr]

\(W=\vec{F}\cdot \vec{s}\)

met die punt tussen de 2 vectoren bedoel ik het inwendig produkt

[Jan van de Velde]

De arbeid door een kracht verandert de bewegingsenergie van een object. Deze opmerking is fundamenteel voor het begrip van het concept arbeid. Het veranderen van bewegingsenergie is precies de reden om het begrip arbeid te definiëren.

Hier ga ik toch even niet in mee. Als ik met constante snelheid over de weg rijd verricht de motor van mijn auto ook arbeid. De bewegingsenergie verandert echter niet, tenzij je warmte, energie van moleculen, óók als bewegingsenergie wil gaan beschouwen. Arbeid gaat samen met een of andere energie-omzetting (maar niet noodzakelijk andersom overigens).

Arbeid definieer je als het produkt van kracht en verplaatsing. Of vollediger het produkt van de krachtcomponent in de verplaatsingsrichting en de verplaatsing.

Duwen tegen een muur levert geen verplaatsing op, en dus geen arbeid.

Een kist schuiven over een ruwe vloer vraagt ondanks een constante snelheid toch veel arbeid.

[Anton_v_U]

Je hebt gelijk, slecht geformuleerd.

Het idee blijft echter overeind: arbeid beïnvloedt de beweging van een object. Die invloed kan tegengesteld zijn (wrijving en mororkracht) dan is er geen netto effect.

[Flisk]

Als je onder een hoek trekt is de benodigde kracht groter indien je dezelfde versnelling wenst te bereiken van een bepaald object. Dus om evenveel arbeid te leveren zal je harder moeten trekken. Als je even hard trekt onder een hoek dan in rechte lijn, zal je minder arbeid verrichten.

Wanneer je het begrip arbeid gebruikt bij translaties (lees: rechtlijnige bewegingen), kun je het direct vertalen naar kinetische energie. Dus als het object niet/minder versnelt is er geen/minder arbeid verricht.

Bewerking: Ik bedoel in deze gevallen uiteraard dat de richting van het object niet verandert zoals geïnsinueerd door de TS.