1 van 1
re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 18:03
door TthijS
Hallo,
ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...
Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is
?
Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.
Alvast bedankt!
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 18:17
door Safe
Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 18:47
door TthijS
Safe schreef: ↑vr 21 jun 2013, 18:17
Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?
wat bedoel je met de constante term?
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 18:52
door tempelier
TthijS schreef: ↑vr 21 jun 2013, 18:03
Hallo,
ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...
Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is
?
Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.
Alvast bedankt!
Zonder rekenmachine is het in zijn algemeenheid niet doen baar om ze te vinden.
Voor speciale gevallen zijn er trucjes, "Safe" heeft er net eentje genoemd.
TthijS schreef: ↑vr 21 jun 2013, 18:47
wat bedoel je met de constante term?
\(a_0x^4 + a_1x^3 + a_2 x^2 + a_3x + a_4=0\)
\( a_4\)
is de constante term.
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 19:30
door Safe
TthijS schreef: ↑vr 21 jun 2013, 18:47
wat bedoel je met de constante term?
De constante term is de term die geen factor x bevat, vind je dit logisch?
En ik heb daarover een vraag gesteld ...
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 20:31
door TthijS
Sorry ik heb echt geen idee?
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 21:59
door Safe
TthijS schreef: ↑vr 21 jun 2013, 20:31
Sorry ik heb echt geen idee?
Waarover?
Re: re
Geplaatst: vr 21 jun 2013, 22:53
door Liquicitizen
Constante term... Deze blijft dus altijd constant.
Dat wil dus zeggen dat die term niet van x kan afhangen (want dan zou hij wel kunnen veranderen!).
Stel 5x + 4
Dan heb een term 5x en 4.
- Als x 2 wordt, dan verandert de eerste, namelijk het wordt 10
- als x 2 wordt, dan blijft de tweede term gelijk, namelijk 4, dus constant
Re: re
Geplaatst: za 22 jun 2013, 00:32
door Th.B
Wat safe in #2 bedoelt is dit:
als f(x) = x4 + a3x3+ a2x2 + a1x + a0 met nulpunten z0, z1, z2, z3
dan schrijf je f(x) als (x - z0)(x - z1)(x - z2)(x - z3)
en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z0z1z2z3= a0
Dus een mogelijke oplossing is een deler van a0.
Re: re
Geplaatst: za 22 jun 2013, 22:59
door De leek
Th.B schreef: ↑za 22 jun 2013, 00:32
Wat safe in #2 bedoelt is dit:
als f(x) = x
4 + a
3x
3+ a
2x
2 + a
1x + a
0 met nulpunten z
0, z
1, z
2, z
3
dan schrijf je f(x) als (x - z
0)(x - z
1)(x - z
2)(x - z
3)
en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z
0z
1z
2z
3= a
0
Dus een mogelijke oplossing is een deler van a
0.
Het is een hels karwei maar als je je product uitdrukking expandeert krijg je een niet linneair stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Als je die oplost dan weet je welke waarden je moet pakken. Het oplossen is nog vervelender maar op die manier kun je misschien
z0,z1,z2 en z3 allemaal uitdrukken als functie van a0,a1,a2 en a3 waardoor je een behoorlijk lange algemene oplossing kan krijgen. Het valt te proberen.
Re: re
Geplaatst: za 22 jun 2013, 23:23
door Safe
Onzin, je moet gewoon proberen en dat lukt (of niet).
Re: re
Geplaatst: zo 23 jun 2013, 12:33
door TthijS
Th.B schreef: ↑za 22 jun 2013, 00:32
Wat safe in #2 bedoelt is dit:
als f(x) = x
4 + a
3x
3+ a
2x
2 + a
1x + a
0 met nulpunten z
0, z
1, z
2, z
3
dan schrijf je f(x) als (x - z
0)(x - z
1)(x - z
2)(x - z
3)
en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z
0z
1z
2z
3= a
0
Dus een mogelijke oplossing is een deler van a
0.
Ahn zo oke dankjewel!