reële oplossingen van vierde/derde graads vergelijking

[TthijS]

Hallo,

ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...

Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is ?

Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.

Alvast bedankt!

[Safe]

Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?

[TthijS]

Als de hoogste macht coefficient 1 heeft, dan is (met eenvoudige getallen) een mogelijke oplossing een deler van de constante term. Waarom?

wat bedoel je met de constante term?

[tempelier]

Hallo,

ik vroeg me af of er een manier is om 3e/4e graads vergelijkingen te ontbinden in factoren/de nulpunten ervan te bepalen...

Normaal doen zoek ik een nulpunt / 2 nulpunten met mijn rekentoestel en gebruik ik hierna horner om dan een tweedegraadsvergelijking over te hebben. Maar ik doe straks mee met het toelatingsexamen arts en hier is geen rekentoestel toegestaan... Is er toch een manier om die eerste nulpunten te vinden of moet je gewoon wat proberen en hopen dat het 0,1, of 3 is ?

Ik weet dat er hier al een topic over geweest is uit 2006 maar hier was er een uitleg met erg moeilijke formules en dat is niet echt wat ik zoek.

Alvast bedankt!

Zonder rekenmachine is het in zijn algemeenheid niet doen baar om ze te vinden.

Voor speciale gevallen zijn er trucjes, "Safe" heeft er net eentje genoemd.

wat bedoel je met de constante term?

\(a_0x^4 + a_1x^3 + a_2 x^2 + a_3x + a_4=0\)

\( a_4\)

is de constante term.

[Safe]

wat bedoel je met de constante term?

De constante term is de term die geen factor x bevat, vind je dit logisch?

En ik heb daarover een vraag gesteld ...

[TthijS]

Sorry ik heb echt geen idee?

[Safe]

Sorry ik heb echt geen idee?

Waarover?

[Liquicitizen]

Constante term... Deze blijft dus altijd constant.

Dat wil dus zeggen dat die term niet van x kan afhangen (want dan zou hij wel kunnen veranderen!).

Stel 5x + 4

Dan heb een term 5x en 4.

- Als x 2 wordt, dan verandert de eerste, namelijk het wordt 10

- als x 2 wordt, dan blijft de tweede term gelijk, namelijk 4, dus constant

[Th.B]

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x⁴ + a₃x³+ a₂x² + a₁x + a₀ met nulpunten z₀, z₁, z₂, z₃

dan schrijf je f(x) als (x - z₀)(x - z₁)(x - z₂)(x - z₃)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z₀z₁z₂z₃= a₀

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a₀.

[De leek]

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x⁴ + a₃x³+ a₂x² + a₁x + a₀ met nulpunten z₀, z₁, z₂, z₃

dan schrijf je f(x) als (x - z₀)(x - z₁)(x - z₂)(x - z₃)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z₀z₁z₂z₃= a₀

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a₀.

Het is een hels karwei maar als je je product uitdrukking expandeert krijg je een niet linneair stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Als je die oplost dan weet je welke waarden je moet pakken. Het oplossen is nog vervelender maar op die manier kun je misschien z0,z1,z2 en z3 allemaal uitdrukken als functie van a0,a1,a2 en a3 waardoor je een behoorlijk lange algemene oplossing kan krijgen. Het valt te proberen.

[Safe]

Onzin, je moet gewoon proberen en dat lukt (of niet).

[TthijS]

Wat safe in #2 bedoelt is dit:

als f(x) = x⁴ + a₃x³+ a₂x² + a₁x + a₀ met nulpunten z₀, z₁, z₂, z₃

dan schrijf je f(x) als (x - z₀)(x - z₁)(x - z₂)(x - z₃)

en als je dat uitvermenigvuldigt krijg je z₀z₁z₂z₃= a₀

Dus een mogelijke oplossing is een deler van a₀.

Ahn zo oke dankjewel!