[wiskunde] Schrijf complex getal van vorm e-macht naar a+bi

[Erikzzzz]

Het volgende complexe getal dient te worden geschreven in de vorm a+bi.

\(
e^{-5\pi i /6+2k\pi i}, k \in \mathbb{Z}
\)

Ik zie echter niet hoe ik die in de standaard vorm krijg van

\(
e^{x+yi}
\)

waarin

\(e^x\)

de straal is en y het argument van de pool coördinaten.

[tempelier]

Bekijk eerst eens de definitie van de complexe e-macht eens goed.

Dat heb je niet gedaan anders zou je de vraag niet zo stellen.

[Erikzzzz]

net bekeken en ik weet het nog steeds niet..

[Th.B]

Je hebt hopelijk geleerd dat

r e^iφ= r (cos φ + i sin φ)

Wat is r en wat is φ voor jouw formule?

Wat zijn a en b uitgedrukt in r en φ?

[Safe]

\(
e^{-5\pi i /6+2k\pi i}, k \in \mathbb{Z}
\)

\(
e^{x+yi}
\)

waarin

\(e^x\)

de straal is en y het argument van de pool coördinaten.

Dit is alles wat je moet weten!

Wat is x en wat is y in:

\(
e^{-5\pi i /6+2k\pi i}, k \in \mathbb{Z}
\)

[Erikzzzz]

ik zie het niet. kan iemand niet de volgende stap geven? hoe krijg ik de hoek uit het exponent? ik zal waarschijnlijk

\( -5\pi i /6+2k\pi i \)

moeten vereenvoudigen maar ik weet niet hoe dat gaat

ik zie net iets het is waarschijnlijk

\( \frac{-5\pi i }{6}+2k\pi i \)

ipv

\( \frac{-5\pi i }{6+2k\pi i} \)

[Erikzzzz]

dat was het dus dan cos -5pi/6 en sin 5pi/6 steeds +2kpi en k = geheel daar komt steeds hetzelfde uit namelijk 1/2 sqrt(3) +1 1/2

[tempelier]

Je moet niet de hoek uit de exponent halen, je moet van de hele e-macht af.

Dat kan via wat Th.B schreef.

[Erikzzzz]

e^0 = 1 ken ik als je dat bedoelt. het antwoord klopt ik ben geholpen. wederom bedankt