1 van 1
Iteraties
Geplaatst: wo 27 nov 2013, 17:42
door Uberpoon
Gisteren had mijn leerkracht wiskunde het over iteraties. Hij gaf het voorbeeld f(x)=√x met x 0 = 9 dus x1 = 3 en x2 = √3 ...
Hij vroeg dan welke waarde deze iteratie uiteindelijk zou worden; en ik dacht dat het 1 zou benaderen maar mijn leerkracht zei dat deze op een bepaald moment echt 1 wordt.
Klopt dit en waarom?
Re: Iteraties
Geplaatst: wo 27 nov 2013, 18:30
door Safe
Het lijkt me dat je nogal wat vergeet, hoe definieer je deze iteratie, dus wat is x_n?
Re: Iteraties
Geplaatst: wo 27 nov 2013, 18:40
door Uberpoon
Ik zal de vraag anders stellen; als je van het getal 9 de vierkantswortel neemt, dan bekom je 3.
Als je dan van 3 de wortel neemt, dan bekom je (ongeveer) 1.732
Als je daar dan de wortel van neemt bekom je 1.316
Als je zo doorgaat, zou je volgens mij het getal 1 benaderen maar volgens mijn leerkracht kom je stipt 1 uit
Re: Iteraties
Geplaatst: wo 27 nov 2013, 19:05
door Safe
Ja, en wat is je iteratieformule?
Als je niet weet wat ik bedoel, geef dat aan ...
Heb je al andere iteraties gezien/berekend?
Re: Iteraties
Geplaatst: do 28 nov 2013, 10:44
door Xenion
Stel dat je begint met
\(x_0\)
. Dit kan eender welk getal zijn.
\(x_1 = \sqrt x_0\)
\(x_2 = \sqrt \sqrt x_0\)
\(x_3 = \sqrt \sqrt \sqrt x_0\)
Kan je een manier bedenken om
\(x_n\)
te schrijven als een functie van
\(x_0\)
en
\(n\)
?
Kan je dan verder berekenen waaraan
\(\lim_{n \to \infty} x_n\)
gelijk is?
Re: Iteraties
Geplaatst: do 28 nov 2013, 11:04
door Math-E-Mad-X
Uberpoon schreef: ↑wo 27 nov 2013, 17:42
Hij vroeg dan welke waarde deze iteratie uiteindelijk zou worden; en ik dacht dat het 1 zou benaderen maar mijn leerkracht zei dat deze op een bepaald moment echt 1 wordt.
Klopt dit en waarom?
Dit lijkt me gewoon een kwestie van onzorgvuldig taalgebruik.
De
elementen van de rij benaderen 1. Maar de
limiet van de rij is exact 1.
Re: Iteraties
Geplaatst: do 28 nov 2013, 11:59
door EvilBro
Ik denk dat M.E.M.X. gelijk heeft en het hier inderdaad om onzorgvuldig taalgebruik gaat. Mocht dit nu niet het geval zijn:
Hij vroeg dan welke waarde deze iteratie uiteindelijk zou worden; en ik dacht dat het 1 zou benaderen maar mijn leerkracht zei dat deze op een bepaald moment echt 1 wordt.
Presenteer je leerkracht met het volgende: Als
\(x_{n+1} = \sqrt{x_n}\)
dan
\(x_n = x_{n+1}^2\)
. Je hebt nu een manier om voorgaande x-en te bepalen. Stel je begint met een element dat gelijk is aan 1. Na hoeveel stappen wordt x dan groter dan 1?
Maar goed, ik denk dus ook dat het hier gewoon gaat om slecht vertellen/luisteren (zie zelf maar wie je de schuld geeft
).