Systeemanalyse: impulsrespons, staprespons en regimeantwoord

[Charelke_]

Ik wist eerst en vooral niet in welk subforum dit onderwerp het beste thuishoorde (of ik vond het gewoon niet), mijn excuses daarvoor. Ik had een vraagje over de begrippen impulsrespons, staprespons en regimeantwoord van een systeem.

Een systeem dat beschreven wordt in het tijdsdomein kan je schrijven in het frequentiedomein met Laplace-transformaties. Hier wordt gebruik gemaakt van een transferfunctie: H(s) = Y(s)/U(s), met Y(s) de uitgang van het systeem en U(s) de ingang van het systeem. De transferfunctie beschrijft dus eigenlijk de relatie tussen de ingang en de uitgang van het systeem en het is handig omdat we dan niet met een convolutieprodukt moeten werken. Tot zover kort samengevat wat ik begrepen heb over dit stukje systeemanalyse.

Nu, klopt het dat de impulsrespons van een systeem het uitgangssignaal is van een aan de ingang aangelegd impulsvormig signaal (Dirac-impuls)? Als ik dan bijvoorbeeld de impulrespons wil berekenen van een systeem met een gegeven overdrachtsfunctie. Moet ik deze dan vermenigvuldigen met de Laplacegetransformeerde van de diracimpuls (1(s)) en dan invers laplacetransformeren? Is dit hetzelfde voor de stapresponsie met dat verschil dat er een Heaviside-functie wordt aangelegd aan de ingang? En hoe zit het dan juist voor het regimeantwoord want daar vind ik niet echt een duidelijk uitleg over?

Alvast bedankt

[Xenion]

De impulsrespons is het antwoord van een systeem op een impuls. Voglens dezelfde terminologie is de staprespons het antwoord op een stap.

De transferfunctie is de Laplace transformatie van de impulsrespons. Om van transferfunctie naar impulsrespons te gaan moet je dus de inverse Laplace transformatie nemen.

(De Laplace transformatie van de dirac impuls is de functie die overal 1 is, vermenigvuldigen met deze functie zal dus niet veel doen.)

Betreft het stapantwoord: als je de transferfunctie h(t) kent, dan kan je het stapantwoord berekenen door de convolutie van h(t) en de Heavidside functie uit te rekenen.

Als je de transferfunctie H(s) kent, dan kan je ook in het Laplace domein werken. De Laplace transformatie van de Heaviside functie is 1/s, dus je kan het stapantwoord vinden via

\(\mathcal{L}^{-1}\{\frac{1}{s} H(s) \}\)

.

Het regimeantwoord is normaal gezien het gedrag van een systeem wanneer de overgangsverschijnselen uitgedoofd zijn. Vertelt je boek daar niet meer over?

[Charelke_]

Bedankt voor de uitleg, het is me duidelijker. Het vak wordt bij ons gedoceerd door een prof die geen handboek of een cursus gebruikt, hij maakt slechts aantekeningen op bord en ik vind nergens in mijn notities iets terug over het regimeantwoord terwijl er in een oefening wel gevraagd wordt om, gegeven de overdrachtsfunctie H(s), het regimeantwoord te bepalen, een idee hoe je dat dan moet werken?

[Xenion]

Om een regime-antwoord te bepalen moet je eerst een ingangssignaal hebben en dan bereken je het antwoord van het systeem op die ingang.

Kijk eens naar deze vraag en het antwoord dat erop gegeven wordt.

[SkyWiz]

Hoe ga je van een staprespons die gegeven is naar een impulsrespons?

[Xenion]

Door de afgeleide te nemen. Zie ook deze link.

[SkyWiz]

Dank u!

Schitterende site!