N.a.v. het verhaal van Lewin vraag ik me af of de regenboog 's zomers groter of kleiner is dan 's winters, omdat de brekingsindex afhangt van de temperatuur. Om het effect te berekenen is een formule voor de diameter van de regenboog nodig. Die formule ontbreekt in het verhaal van Lewin. In het kort:
\(\delta = 2(i-r) + k(\pi-2r)\)
waarbij k het aantal reflecties van de lichtstraal in de druppel is; k=1 is de primaire regenboog, k=2 de secundaire regenboog, etc. k is de "orde" van de regenboog.
\(\frac{d\delta}{di} = 0 \rightarrow \cos^2 i_0 = \frac {n^2 - 1}{(k+1)^2 - 1}\rightarrow i_0 = \arcsin q\)
waarbij ik q gedefinieerd heb als
\( q=\sqrt \frac {(k+1)^2-n^2}{(k+1)^2-1}\)
\({Snellius}\rightarrow r_0 = \arcsin \frac{\sin i_0}{n} = \arcsin \frac{q}{n}\)
\(\delta_0= 2(i_0-r_0) + k(\pi-2r_0)\rightarrow\)
\(\rightarrow \delta_0 = 2 \arcsin q -2(k+1)\arcsin \frac{q}{n} + k \pi\)
\(\phi_0=\pi-\delta_0\)
Dit is de formule voor de halve diameter van de regenboog, φ
0. Voor k=1,2,3,.. geeft deze formule de in figuur 2 van het vorige bericht vermelde waarden φ
0 = 42.4°, -50.4°, -137.5°,... (n=1.331).

- Raindrop 4012 keer bekeken
Symbolen i, r, δ (deflectie), φ (kijkrichting) zoals bij Lewin.
De brekingsindex van rood licht (633 nm) is 1.332 bij 20°C, en 1.333 bij 0°C.(
1) De formule voor de halve diameter geeft φ
0 = 42.2° bij 20°C, en 42.1° bij 0°C. Een warme regenboog is dus iets groter dan een koude regenboog. De oranje (590 nm) cirkel van 20°C bevindt zich op de plaats van de rode cirkel van 0°C (wegens gelijke brekingsindex). Regen zal niet zo vaak warmer zijn dan 20°C.
Een groter effect is misschien waarneembaar in het druppelgordijn van een spuitende kokendhete geiser zoals in Yellowstone.(
2) De blauwe cirkel van 80°C bevindt zich op de plaats van de rode cirkel van 0°C (weer vanwege gelijke brekingsindex).
.
Zou zure regen een effect hebben op de diameter van de regenboog?