niet- euclidische meetkunde

[jobje]

Ik zit me de laatste tijd een beetje te verdiepen in de niet- euclidische meetkunde. Zit me steeds te verbazen over het 5e postulaat, "Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte lijn die met die rechte parallel is". Niet zozeel het postulaat zelf, maar meer over de reacties/pogingen om te bewijzen dat niet klopt.

Is het niet mogelijk om hem gewoon te 'schrappen', of levert dit problemen op? Of waarom proberen ze een alternatief te vinden? Is dit nodig om de wiskunde 'kloppend' te houden, of gaat het alleen om de eer?

[Stefan]

, of gaat het alleen om de eer?

Ik weet helaas niet zoveel van niet-euclidische meetkunde maar in ieder geval gaat het niet om de eer..

[Germen]

Het vijfde postulaat is inderdaad noodzakelijk om een vlakke metriek te behouden. In zogeheten elliptische ruimten (zoals een boloppervlak) raken twee parallelle rechte lijnen elkaar ALTIJD, in een hyperbolische ruimte (moeilijk een tweedimensionaal equivalent hiervan te vinden, het best in de buurt komt een zadeldek) raken parallelle rechte lijnen elkaar net als in de Euclidische metriek nooit en bestaat er (afhankelijk van hun onderlinge afstand op het punt waarvoor de onderlinge hoek wordt vastgesteld, uiteraard) niet-oneindige hoek die deze lijnen met elkaar kunnen maken en elkaar nog steeds niet raken.

Riemann en anderen hebben hier veel waardevol en interessant werk in gedaan.

Zie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry