matrix met parameter bespreken

[niels11]

Ik zit met een probleem.
Ik heb dus een stelsel die ik moet bespreken in functie van parameter m.
Volgens mij moet je dit volgens de methode van Cramer doen.

\(\begin{equation}
\begin{cases}
x + my + z = 2m \\
x + y + mz = 0 \\
(m+1)x + my + z = m
\end{cases}
\end{equation} \)

Als ik de discriminant bereken van de coëfficientenmatrix dan kom volgende uit :

\(m^3-m+2\)

volgens mij moet je deze nu ontbinden in factoren en gelijkstellen aan nul en zo dan voor iedere nuloplossing de parameter bespreken. Maar ik zie niet in hoe ik dit nog kan onbinden in factoren.
Of ben ik helemaal fout of is er een andere methode?

[the4dimensions]

Ik zou het als volgt doen:
Probeer eerst eens te kijken of je al een onbekende kan elimineren (er is er een waarvan de waarde al vastligt).
Schrijf dan de overige onbekenden in functie van m, en bespreek de merkwaardige waarden voor m.

[Safe]

\(m^3-m+2\)

 

 
Dit is fout, laat je berekening eens zien ...

[niels11]

Ik zou het als volgt doen:
Probeer eerst eens te kijken of je al een onbekende kan elimineren (er is er een waarvan de waarde al vastligt).
Schrijf dan de overige onbekenden in functie van m, en bespreek de merkwaardige waarden voor m.

 
Ok dus als ik rij 1 min rij 2 doe dan heb ik voor x, waarde 1. Moet ik nu alle x vervangen door 1?
Dan heb ik een 2X3 matrix en dan Cramer toepassen?
 

Dit is fout, laat je berekening eens zien ...

Ik heb dit heruitgerekend en dit is idd fout.
Deze keer kom ik dit uit :

\(1(1-m^2)-m(1-m(m+1))+1(m-(m+1))=m^3-m\)

dus moet ik enkel m=0 bespreken?

[Safe]

Dit is ok, maar je kan ontbinden en behalve m=0 zijn er nog twee waarden voor m ...

[niels11]

ah nu zie ik het, voor de discriminant is 0 als m 0 is of 1 of -1.
Als ik nu m invul in het stelsel kom
ik voor m=0 uit dat x=-y=-Z dus oneindig veel oplossingen.
In het geval van m=1 of -1 kom ik in beide gevallen een tegenstrijdig stelsel uit.
Meer kan ik niet zeggen over dit stelsel of toch?

[Safe]

Ok! Prima!
Moet je ook nog de opl bepalen voor de andere waarden van m?

[niels11]

De oplossingsverzameling van de andere gevallen voor m kan ik dus vinden via Cramer. Want in die gevallen is de discriminant verschillend van 0. Dus dan kom ik voor x 1 uit en voor y en z krijg ik een breuk met variabele m in teller en noemer.

Maar hoe kan je nu snel zien dat een stelsel oneindig veel oplossingen heeft of tegenstrijdig is?
Via Gauss-jordan kan je aantonen dat een stelsel tegenstrijdig is, zijn er nog snellere manieren?
En wanneer heeft een stelsel oneindig veel oplossingen?
Ik weet dat je dit hebt bij een homogeen stelsel als de determinant gelijk is aan nul.
Maar hoe zit dit bij andere stelsels?

[Safe]

De oplossingsverzameling van de andere gevallen voor m kan ik dus vinden via Cramer. Want in die gevallen is de discriminant verschillend van 0. Dus dan kom ik voor x 1 uit en voor y en z krijg ik een breuk met variabele m in teller en noemer.
 

 
Welke opl vind je ...  (x=1 is niet goed!)
 
Je andere vraag begrijp ik niet (ivm deze opgave) ...