sciencetalk

Waarom doet in |Ket> space de magnitude van de vectoren er niet toe?
 
Het argument is dat er alleen maar sprake kan zijn van kwanta, dus wel, of niet een deeltje.
 
Maar dat vind ik onhandig. Je kunt immers een golf hebben met een kwantumkaraker, die een bepaalde 'dichtheid' van deeltjes heeft. In dat verband zou de magnitude van |Ket> vectoren het gemiddelde aantal deeltjes kunnen aangeven.
 
Dus waarom mag een ket vector geen magnitude hebben?
 
(en zijn een statevector en een ket vector eigenlijk hetzelfde ding? )

De ket vector is een state vector die alle kansen weergeeft voor bijvoorbeeld een paar dobbelstenen om samen een bepaalde waarde (wortel van de kans ) te vormen. Deze dobbelsteen worpen hebben dan een 11 dimensionale space en sommige waarden komen vaker voor dan anderen maar moeten samen 1 zijn.
 
De ket vector is dus niet te vergelijken met een klassieke vector met amplitude en richting zoals bijvoorbeeld een krachtvector.
 
Een ket vector heeft een overeenkomstige bra vector met complex toegevoegde waarde van de ket vector. De vermenigvuldiging van de bra en ket vector is dan ook weer 1.

Maar wat is dan de reden dat het samen 1 moet zijn?

Zoals sensor aangeeft, is de fysische betekenis van deze vectoren doorgaans een golffunctie, welke op zijn beurt weer een maat is voor een bepaalde kans. Om wiskundig zinnige dingen over kansen te kunnen zeggen, moet deze altijd tussen 0 en 1 liggen. Daarom zijn golffuncties altijd genormaliseerd op 1, wat betekent dat een deeltje altijd ergens aanwezig is.
 
Indien je een golffunctie opstelt van meerdere deeltjes, dan is deze niet een optelsom van de individuele golffuncties, maar een vermenigvuldiging (indien er geen interacties zijn). Dit betekent dat als elke individuele golffunctie tussen 0 en 1 ligt, de vermenigvuldiging van een paar deze eigenschap ook heeft. Je kunt met deze veeldeeltjes golffunctie nog steeds ene deeltjesdichtheid uitrekenen, welke natuurlijk best hoger dan 1 kan zijn. Indien de N-deeltjes golffunctie geïntegreerd over de ruimte 1 oplevert, kun je dit interpreteren dat elk van de N deeltjes ergens is. Om een dichtheid uit te rekenen moet je er een operator tussen plaatsen, maar ik weet even niet welke.