sciencetalk

Beste,
 
Gegeven is een matrix      3 -1  1
                                          0  1  2  
                                          0  2  1 
 
 
Bereken de eigenwaarde en eigenvectoren.
Ik zit hier in de knoop.
Ik kan de inverse en een determinant van een matrix berekenen maar wat is het nut van het berekenen van de eigenwaarde?
Hulp is appreciated. 
 

Het is toch de opgave, dus waarom deze vraag ...

Ik snap niet waarom ze bij karakteristieke vergelijking nu juist: (1+λ)(3-λ)²  =0 , vandaan halen.  

Schrijf jij dan eens via de determinant(=0) de kar verg op ...
Ook de det noteren ...

MisterNoodle schreef: [...]
Ik kan de inverse en een determinant van een matrix berekenen maar wat is het nut van het berekenen van de eigenwaarde?
 

 
Er zijn veel toepassing waarvoor de eigenwaarde van een matrix bepalend zijn.
 
In kwantummechanica is dat één van de belangrijkste rekenproblemen.
Een eenvoudiger voorbeeld zijn Markov processen.
 
Daar zal een toestand evolueren volgens \(e^{tM}\) waarbij M de informatie van het systeem bevat.
Om een \(e^M\) te vinden is het eenvoudigste om M als diagonaal matrix te schrijven.
 
Dan zijn er nog een aantal leuke eigenschappen;
[*] het spoor van een matrix is de som van zijn eigenwaarden
[*] De determinant van een matrix is gelijk aan het product
 
Zo zijn er veel resultaten die handelen over eigenwaarden.

Ik snap nu alles bij het begin. Maar alles na eigenruimten sla ik de bal mis. 
 
Dus na λ=3 (2x) ...
 
Het lijkt of de matrix nu helemaal veranderd is. Ik lijk nu wel dom maar dit is iets compleet nieuw voor me
Wat moet er nu eigenlijk gebeuren? Inverse berekenen, det?

Het oplossen van dat stelsel levert y-z=0 op ...
Wat is je probleem?

MisterNoodle schreef: Ik snap niet waarom ze bij karakteristieke vergelijking nu juist: (1+λ)(3-λ)²  =0 , vandaan halen.

 
Heb je dit nu wel gevonden?

MisterNoodle schreef: Ik snap nu alles bij het begin. Maar alles na eigenruimten sla ik de bal mis. 
 
Dus na λ=3 (2x) ...
 
Het lijkt of de matrix nu helemaal veranderd is. Ik lijk nu wel dom maar dit is iets compleet nieuw voor me
Wat moet er nu eigenlijk gebeuren? Inverse berekenen, det?

 
Wat staat er in het theorie gedeelte van je boek?
Wat ben je aan het doen?
 
Dat zijn de vragen die je moet beantwoorden voor je verder gaat.
Anders kan je dit geval oplossen maar krijg je problemen bij voorbeelden/opgaven die net iets anders geformuleerd werden.
 
Ik ben trouwens niet meteen een voorstander van de notatie (de ~ teken) in de opgave. Is dit gebruikelijke notatie?