Puzzels2 vragen op 1 dag... oké, hier luidt mijn 2e vraag...
bereken met behulp van een drievoudige integraal het volume van het deel van de ruimte begrensd door de oppervlakken met vergelijking
x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4, x^2 + y^2 = 2x en z=0
Het betreft hier dus om een bol en een cilinder (zie tekening blad).
Nu, ik heb dit getracht als wijze van oefening zowel in cilindercoordinaten als bolcoordinaten om te vormen. Maar als ik door wolfram alpha het volume dan laat berekeken krijg ik helaas 2 verschillende uitkomsten. Dus 1 of beide transformaties zijn verkeerd..
Het alles zo gedetailleerd proberen op te schrijven zodat mijn redenering hopelijk goed gevolgd kan worden...
zie bijgevoegd bestand
Nu is uiteraard de vraag, waar ben ik de fout in gegaan? Of bij de boltransformatie, of bij de cilindertransformatie of eventueel bij beide?
Hier onder zijn ook nog 2 codes die in wolfram alpha ingegeven kunnen worden voor de berekening van de integraal:
int(int(int(r^2*cos(phi), r, 0, ((2*cos(th))/cos(phi))), phi,0, pi/4), th, -pi/2, pi/2)
int(int(int(r, z, 0, (2-sqrt(4-r^2))), r,0, 2*cos(th)), th, -pi/2, pi/2)
