sciencetalk

Hallo,

Zie onderstaande afbeelding:

: Inertie baggerpomp 979 keer bekeken

Voor een baggerpomp met gegeven inertie voor de impeller (3.184198609 [kg/m²]) wil ik gebruik maken van Newton's 1e wet om de invloed van de inertie te simuleren. Nu loop ik echter tegen het volgende aan:

Normaliter gebruikt men het volgende verband om de hoeksnelheid te kunnen berekenen:

T = I*a

Als je dan de afgeleide neemt van T/I heb je de hoeksnelheid en kan je dit prima simuleren. Het doel van de simulatie is om een bepaalde snelheid te kunnen halen, waarbij het koppel wordt aangepast.
Alleen zat ik te bedenken dat het te verpompen mengsel ook een invloed heeft op dit koppel? Immers als ik in de vrije lucht een pen om zijn as draai gaat dit gepaard met een bepaalde inertie, maar als ik deze pen in de modder steek heb ik een groter koppel nodig om dezelfde versnelling te halen. Maar in bovenstaande formule is de invloed hiervan niet verwerkt. Denk ik nu te moeilijk en zal het (na meting van de snelheid) vanzelf het koppel aanpassen om dezelfde snelheid te behalen of moet ik bovenstaande formule nog aanvullen met de invloed van het te verpompen materiaal?

Volgens mij gaat die formule over het totale (of netto) koppel. Er werken immers twee koppels op de impeller:

1. het koppel dat door de aandrijving geleverd wordt.
2. een koppel dat door de gepompte vloeistof op de impeller wordt uitgeoefend.

Die twee koppels tezamen bepalen het draaien van de impeller.

Tenminste: zoals je simpel mechanisch redenerend zou denken, of voor een baggerpomp nog speciale eigenaardigheden gelden weet ik niet.

geldt dat ook voor een radiale stroming?

Mijn uitgangspunt is dat je voor de mechanica van starre lichamen componenten los denkt uit hun omgeving en de wisselwerking met die omgeving vervangt door krachten, momenten en koppels. Zolang de pomp niet ontwricht raakt blijft de as waarom de impeller draait (corrigeer me als dit niet klopt) netjes op haar plaats. Dan is voor de enig overblijvende bewegingsvrijheid van de impeller (de draaiing) enkel van belang welk netto koppel erop werkt. Dat koppel valt logischerwijze uiteen in twee bijdragen: 1. van de aandrijving en 2. van de vloeistof die zelf ook tegen de impeller aanduwt. Hoe groot dat koppel van de opgepompte vloeistof op de impeller is zou ik niet weten. Misschien kan je daar via een energiebeschouwing achter komen, of is er ergens wel een formule voor te vinden?

Ik heb een paper gevonden welke dit deels beschrijft (zie pagina 3)

http://www.dredgingengineering.com/Dredging/media/LectureNotes/Miedema/1996_WEDA/WEDA96.pdf

Maar hier wordt blijf ik zitten met een onbekende constante Kp. Is dit dan alleen uit tests te bepalen?

Het is gevaarlijk om ergens zonder praktische kennis van zaken aan te rekenen. Maar met dat voorbehoud en omdat er hier kennelijk geen anderen zijn die wel specifieke kennis van baggerpompen hebben zal ik het proberen. Sterk vereenvoudigd (wanneer de pomp niet sterk versneld of vertraagd) hebben we het volgende:

In een tijdje dt spuugt de pomp een volume dV en massa dm aan vloeistof uit. Laat ρ de momentane dichtheid van de opgepompte vloeistof en v de momentane snelheid van de opgepompte vloeistof zijn. Dan hebben we:

\( \mbox{d}m \, = \, \rho \mbox{d}V \)

In het tijdje dt wordt er door de pomp dus een hoeveelheidje dE_k aan kinetische energie aan de opgepompte vloeistof toegevoegd. Waardoor:

\( \mbox{d} E_k \, = \, 1/2 \, \mbox{d}m \, v^2 \)

\( \mbox{d} E_k \, = \, 1/2 \, \rho \, \mbox{d}V \, v^2 \)

De hoeveelheid potentiële energie die bij het oppompen aan de vloeistof wordt toegevoegd is verschillend voor de twee componenten (vaste deeltjes en water) van de vloeistof. Laat h_v de hoogte zijn waarover de vaste deeltjes omhoog gepompt worden, en laat h_w de hoogte zijn waarover het water omhoog gepompt wordt (het water komt uit eigen beweging al tot het wateroppervlak). Laat verder β_v het volumepercentage vaste deeltjes in de opgepompte vloeistof zijn en β_w het volumepercentage water in de opgepompte vloeistof; en laat ρ_v de dichtheid van de vaste deeltjes in de opgepompte vloeistof zijn en ρ_w de dichtheid van het water in de opgepompte vloeistof. De in een tijdje dt afgeleverde potentiële energie dE_p,v voor de vaste deeltjes en dE_p,w voor het water zijn dan:

\( \mbox{d}E_{p,v} \, = \, \beta_v \, \mbox{d}V \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \)

\( \mbox{d}E_{p,w} \, = \, \beta_w \, \mbox{d}V \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w \)

Totaal wordt er in het tijdje dt aan de opgepompte vloeistof dus een energie dE_op toegevoegd:

\( \mbox{d} E_{op} \, = \, \mbox{d}E_k \, + \, \mbox{d}E_{p,v} \, + \, \mbox{d}E_{p,w} \)

\( \mbox{d} E_{op} \, = \, 1/2 \, \rho \, \mbox{d}V \, v^2 \, + \, \beta_v \, \mbox{d}V \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \mbox{d}V \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w \)

\( \mbox{d} E_{op} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot \mbox{d}V \)

Geven we het momentane volumedebiet aan als Q en het door de pomp aan de opgepompte vloeistof overgedragen momentane nuttige vermogen als P_op dan komt er:

\( \frac{\mbox{d} E_{op}}{\mbox{d}t} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot \frac{\mbox{d}V}{\mbox{d}t} \)

\( P_{op} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot Q \)

Noemen we het door de aandrijving in de pomp gestopte momentane vermogen P_aan en het momentane rendement van de pomp η dan hebben we:

\( P_{op} \, = \, \eta \cdot P_{aan} \)

Dus:

\( \eta \cdot P_{aan} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot Q \)

Heb je hier iets aan?

Laat A de oppervlakte zijn van de doorsnede van de uitstroomopening van de pomp. Dan krijgen we:

\( \mbox{d}V = \mbox{A} \, v \, \mbox{d}t \)

\( \frac{\mbox{d}V}{\mbox{d}t} = \mbox{A} \, v \)

\( Q = \mbox{A} \, v \)

Waarmee je na substitutie het verband tussen P_aan en v of tussen P_aan en Q vindt. De vermogens die te maken hebben met versnelling of vertraging van de pomp zijn daarbij verwaarloosd.

Is hetgene hierboven niet gelijk aan het hydraulisch vermogen dat een pomp levert? Ik heb woensdag wederom een afspraak met een docent WTB. Hieruit begreep ik dat het echt moet gaan om een verlieskoppel wat wordt veroorzaakt door het pomp/leiding systeem, zodat de vergelijking Ia = Tbeschikbaar - Tbenodigd in dynamische toestand een resterend koppel moet overhouden om de massa te kunnen versnellen (het beschikbare koppel wordt immers verhoogd om dit te bereiken). In statische toestand zal er geen resterend koppel zijn, waardoor de versnelling a uit Ttotaal = Ia gelijk is aan 0, zodat een constant toerental wordt gehanteerd.

Volgens mij is dit iets anders dan wat jij hebt geformuleerd, waarbij het geleverde vermogen van de pomp wordt berekend (of het moet mogelijk zijn dit te vertalen naar een dergelijke koppelterm, zodat het als benodigd koppel kan worden gebruikt).

offtopic: op welke manier kan ik ook formules en dergelijke noteren in mijn berichten?

Inderdaad heb ik de situatie doorgerekend waarbij het toerental (nagenoeg) constant is. Bij verandering van het toerental kun je het tijdelijk extra benodigde koppel in eerste benadering uitrekenen door de draaiende delen als een vliegwiel te beschouwen.

Door klikken op mijn formules kun je zien hoe die formules gemaakt zijn.

Zie pagina drie van onderstaande paper:

http://www.collectionscanada.gc.ca/obj/s4/f2/dsk2/tape17/PQDD_0002/MQ34405.pdf

Dat is wat je bedoelt toch? Volgens mij is dit met een kleine aanvulling op wat jij hebt uitgelegd.
Ik begrijp dan alleen niet hoe dit kan worden vertaald naar een 'tegenkoppel' of een krachtenvergelijking. Overigens had ik nog ergens anders gevonden dat een massa met een dichtheid van 1200 kg/m³ door een verticale leiding van 5000 m met een leidingsnelheid van 4m/s binnen zes seconden volledig wordt afgeremd en terug naar beneden valt met een snelheid van 5m/s.

Ben een beetje aangekomen bij het punt dat ik door de bomen het bos niet meer zie

Het door de aandrijving van de pomp geleverde vermogen gaat zitten in:

1. Het op gang houden van de baggerstroom bij gegeven dichtheden en debiet.
2. Veranderingen van de draaisnelheid van de draaiende delen van de baggerinstallatie.

Voor dat eerste kun je P_aan gebruiken. Het tweede deel P_ver kun je volgens mij aldus berekenen. Laat I het totale traagheidsmoment van de draaiende delen zijn en ω de hoeksnelheid van de draaiende delen. De kinetische rotatie-energie E_k,d van de draaiende delen is dan:

\( E_{k,d} \, = \, \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \)

Veranderingen in die rotatie-energie moeten door de aandrijving geleverd worden, dus het vermogen P_ver dat daaraan opgaat is:

\( P_{ver} \, = \, \frac{\mbox{d} \left ( \frac{1}{2} \, \mbox{I} \, \omega^2 \right )}{\mbox{d}t} \)

\( P_{ver} \, = \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

Igor Batoukhtine schreef: Hallo,

Zie onderstaande afbeelding:
Inertie baggerpomp.png

Voor een baggerpomp met gegeven inertie voor de impeller (3.184198609 [kg/m²]) wil ik gebruik maken van Newton's 1e wet om de invloed van de inertie te simuleren. Nu loop ik echter tegen het volgende aan:

Normaliter gebruikt men het volgende verband om de hoeksnelheid te kunnen berekenen:

T = I*a

Dat klopt weer met mijn formule in het vorige berichtje. Immers:

\( P_{ver} = \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

\( \tau_{netto} \cdot \omega = \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

\( \tau_{netto} = \mbox{I} \, \dot{\omega} \)

Je hebt dus:

P_tot = P_aan + P_ver .

P_op = η.P_aan .

Met P_aan correspondeert ook een koppel, maar dat is exact tegengesteld aan het tegenkoppel van de bagger op de impeller bij gelijk blijvende snelheid. Het vermogen P_aan dient immers enkel om de zaak bij vast toerental draaiende te houden. Een netto koppel is er alleen bij verandering van toerental en alleen dan wordt P_ver ook ongelijk aan nul.

Als ik het goed begrijp heb ik dus het volgende:

In statische toestand heb ik een geleverd aandrijfvermogen wat gelijk is aan het benodigde pompvermogen om de vloeistof een bepaalde energie mee te geven.

\(P_{geleverd} = P_{pomp}\)

In dynamische toestand heb ik een extra koppel (vermogen) nodig om de boel te kunnen versnellen, vandaar het vermogen P_versnelling.Dan bestaat mijn geleverde vermogen uit het pompvermogen en het versnellingsvermogen

\( P_{geleverd} = P_{pomp} + P_{versnelling} = P_{pomp} + I\omega\dot{\omega}\)

Hoe zet je dit vervolgens om in termen van koppel, zodat ik een omega kan oplossen (dat is uiteindelijk het doel)?

\(P_{geleverd} = \tau_{aandrijving}*\omega_{aaandrijfas?}\)

\(P_{pomp} = (dE_{k}+dE_{p,m}+dE_{p,w})*Q = \tau_{pomp}? \)

Kan dit gezien worden als de kracht / Vermogen die nodig is om de wrijving te overwinnen dus evenredig met de snelheid?

\(P_{versnelling} = \tau_{versnelling}\omega_{aandrijfas}=I\omega_{aandrijfas}\dot{\omega}\)

Kan dit gezien worden als de kracht / vermogen die nodig is ten gevolge van de versnelling?

Wat ik uiteindelijk nodig heb is iets in deze vorm:

\(Ia = \tau_{aandrijving}-\tau_{pomp}-\tau_{versnelling}\)

Is dit überhaubt mogelijk?

Igor Batoukhtine schreef:Als ik het goed begrijp heb ik dus het volgende:

In statische toestand heb ik een geleverd aandrijfvermogen wat gelijk is aan het benodigde pompvermogen om de vloeistof een bepaalde energie mee te geven.

Bijna goed: je moet de opgepompte vloeistof een zekere potentiële en kinetische energie meegeven plus het aandrijfvermogen moet de energie leveren om de verliezen te overwinnen.

\(P_{geleverd} = P_{pomp}\)

Juist zolang de pomp niet versnelt of vertraagt. Maar niet alle vermogen die de pomp ingaat gaat in het oppompen van vloeistof zitten. Er zijn altijd ook verliezen. Dus:

\( P_{vloeistof} = \eta . P_{pomp} \)

In dynamische toestand heb ik een extra koppel (vermogen) nodig om de boel te kunnen versnellen, vandaar het vermogen P_versnelling.Dan bestaat mijn geleverde vermogen uit het pompvermogen en het versnellingsvermogen

\( P_{geleverd} = P_{pomp} + P_{versnelling} = P_{pomp} + I\omega\dot{\omega}\)

Juist. Daarbij hebben we verwaarloosd:

1. Dat veranderingen van de pompsnelheid niet onmiddellijk door het hele systeem effect hebben.

2. Dat er ook bij snelheidsveranderingen verliezen optreden.

Maar het is zo ook al moeilijk genoeg.

Hoe zet je dit vervolgens om in termen van koppel, zodat ik een omega kan oplossen (dat is uiteindelijk het doel)?

\(P_{geleverd} = \tau_{aandrijving}*\omega_{aaandrijfas?}\)

Juist.

\(P_{pomp} = (dE_{k}+dE_{p,m}+dE_{p,w})*Q = \tau_{pomp}? \)
Kan dit gezien worden als de kracht / Vermogen die nodig is om de wrijving te overwinnen dus evenredig met de snelheid?

Dat begrijp ik niet. We hebben:

\( P_{pomp} = \frac{P_{vloeistof}}{\eta} \)

Dus P_pomp dient zowel voor het oppompen van de vloeistof als voor het overwinnen van de verliezen (wrijving e.d.).

\(P_{versnelling} = \tau_{versnelling}\omega_{aandrijfas}=I\omega_{aandrijfas}\dot{\omega}\)
Kan dit gezien worden als de kracht / vermogen die nodig is ten gevolge van de versnelling?

Juist.

Wat ik uiteindelijk nodig heb is iets in deze vorm:

\(Ia = \tau_{aandrijving}-\tau_{pomp}-\tau_{versnelling}\)
Is dit überhaubt mogelijk?

Ik stel voor dat we er (vereenvoudigenderwijs) vanuit gaan dat:

\( P_{aandrijving} \, = \, P_{pomp} + P_{versnelling} \)

Zodat:

\( \tau_{aandrijving} \cdot \omega \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot \frac{Q}{\eta} \, + \, \mbox{I} \, \omega \, \dot{\omega} \)

Heb je al een formule voor het verband tussen het debiet Q (of de stroomsnelheid v) en de hoeksnelheid ω van de pomp?

Heb je al een formule voor het verband tussen het debiet Q (of de stroomsnelheid v) en de hoeksnelheid ω van de pomp?

Geloof het wel:

Code: Selecteer alles

% Vermogen.
    P = b(1) .* psi * phi             + ...
        b(2) .* psi           .* Q    + ...
        b(3) .* psi ./ phi    .* Q.^2 + ...
        b(4) .* psi ./ phi.^2 .* Q.^3;
met:

    an2 = pi .* n / 60 .* Dimp; 
    psi = rho_i .* an2.^2;           
    phi = pi .* Wimp .* Dimp .* an2;

\(P_{pomp1} = b(1) \rho \pi^4 W n^3 D^4 /216000 = c_{0}n^3\)

\(P_{pomp2} = b(2) \rho \pi^2 n^2 D^2 Q / 3600 = c_{1}n^2 Q\)

\(P_{pomp3} = b(3) \rho n Q^2 / 60W = c_{2}n Q^2\)

\(P_{pomp4} = b(4) \rho n Q^3 / (\pi D)^2 = c_{3}n Q^3\)

Mits er sprake is van een constante dichtheid dus.

Met de gedachte dat

\(\omega = 2\pi n/60\)

Dit wordt bevestigd door een proefschrift waarin C1-4 constanten zijn zoals hierboven in het stukje code ook vermeld:

\(P_{pomp} = c_{1}\omega^3 + c_{2}\omega^2 Q + c_{3}\omega Q^2 + c_{4}Q^3 \)

Maar dit is wel bruikbaar denk ik? Zal alleen een grote wirwar van verbindingen worden in de simulatie omdat alles van elkaar afhangt grrr

sciencetalk

Invloed baggerpomp op inertie

Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie

Re: Invloed baggerpomp op inertie