Het is gevaarlijk om ergens zonder praktische kennis van zaken aan te rekenen. Maar met dat voorbehoud en omdat er hier kennelijk geen anderen zijn die wel specifieke kennis van baggerpompen hebben zal ik het proberen. Sterk vereenvoudigd (wanneer de pomp niet sterk versneld of vertraagd) hebben we het volgende:
In een tijdje dt spuugt de pomp een volume dV en massa dm aan vloeistof uit. Laat ρ de momentane dichtheid van de opgepompte vloeistof en v de momentane snelheid van de opgepompte vloeistof zijn. Dan hebben we:
\( \mbox{d}m \, = \, \rho \mbox{d}V \)
In het tijdje dt wordt er door de pomp dus een hoeveelheidje dE
k aan kinetische energie aan de opgepompte vloeistof toegevoegd. Waardoor:
\( \mbox{d} E_k \, = \, 1/2 \, \mbox{d}m \, v^2 \)
\( \mbox{d} E_k \, = \, 1/2 \, \rho \, \mbox{d}V \, v^2 \)
De hoeveelheid potentiële energie die bij het oppompen aan de vloeistof wordt toegevoegd is verschillend voor de twee componenten (vaste deeltjes en water) van de vloeistof. Laat h
v de hoogte zijn waarover de vaste deeltjes omhoog gepompt worden, en laat h
w de hoogte zijn waarover het water omhoog gepompt wordt (het water komt uit eigen beweging al tot het wateroppervlak). Laat verder β
v het volumepercentage vaste deeltjes in de opgepompte vloeistof zijn en β
w het volumepercentage water in de opgepompte vloeistof; en laat ρ
v de dichtheid van de vaste deeltjes in de opgepompte vloeistof zijn en ρ
w de dichtheid van het water in de opgepompte vloeistof. De in een tijdje dt afgeleverde potentiële energie dE
p,v voor de vaste deeltjes en dE
p,w voor het water zijn dan:
\( \mbox{d}E_{p,v} \, = \, \beta_v \, \mbox{d}V \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \)
\( \mbox{d}E_{p,w} \, = \, \beta_w \, \mbox{d}V \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w \)
Totaal wordt er in het tijdje dt aan de opgepompte vloeistof dus een energie dE
op toegevoegd:
\( \mbox{d} E_{op} \, = \, \mbox{d}E_k \, + \, \mbox{d}E_{p,v} \, + \, \mbox{d}E_{p,w} \)
\( \mbox{d} E_{op} \, = \, 1/2 \, \rho \, \mbox{d}V \, v^2 \, + \, \beta_v \, \mbox{d}V \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \mbox{d}V \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w \)
\( \mbox{d} E_{op} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot \mbox{d}V \)
Geven we het momentane volumedebiet aan als Q en het door de pomp aan de opgepompte vloeistof overgedragen momentane nuttige vermogen als P
op dan komt er:
\( \frac{\mbox{d} E_{op}}{\mbox{d}t} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot \frac{\mbox{d}V}{\mbox{d}t} \)
\( P_{op} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot Q \)
Noemen we het door de aandrijving in de pomp gestopte momentane vermogen P
aan en het momentane rendement van de pomp η dan hebben we:
\( P_{op} \, = \, \eta \cdot P_{aan} \)
Dus:
\( \eta \cdot P_{aan} \, = \, ( 1/2 \, \rho \, v^2 \, + \, \beta_v \, \rho_v \, \mbox{g} \, \mbox{h}_v \, + \, \beta_w \, \rho_w \, \mbox{g} \, \mbox{h}_w ) \cdot Q \)
Heb je hier iets aan?
