[wiskunde] Examen statistiek

[LauraLemey]

Dit was een vraag op het tentamen statistiek. echter weten we niet hoe aan de oplossing wordt gekomen. 
 
Stel dat we een nieuwe variabele UITGAVENDOLLAR maken die de aan de vakantie uitgegeven bedrag omzet van euro's in dollars dmv van de formule UITGAVENDOLLAR= 1.0875 * UITGAVEN.

Wat geldt dan NIET voor deze variabele UITGAVENDOLLAR?
 
a. Het bereik van de variabele UITGAVENDOLLAR is een factor 1.0875 hoger dan dat van de variabele UITGAVEN
b. De variantie van de variabele UITGAVENDOLLAR is een factor 1.0875 hoger dan dat van de variabele UITGAVEN
c. De standaarddeviatie van de variabele UITGAVENDOLLAR is een factor 1.0875 hoger dan dat van de variabele UITGAVEN 
d. De modus van de variabele UITGAVENDOLLAR is een factor 1.0875 hoger dan dat van de variabele UITGAVEN.
 
Het juiste antwoordt is b. echter weten we niet hoe je hieraan komt. 
Vanavond hebben we statistiek examen, wie kan ons helpen? 
 
Alvast bedankt, 
Laura Lemey

[Back2Basics]

D=1.0875*E
D en E zijn variabelen
 
Als E varieert tussen 0 en max, dan zal D dat ook doen. Echter 0 en max zullen met de waarde 1.0875 vermenigvuldigd worden. Voor 0 maakt dat niet uit. Dus stelling (a) klopt.
 
De variantie is een maat voor de spreiding van de waarden. Als de waarden met een factor vermenigvuldigd worden, dan zal de maat voor de spreiding met diezelfde factor toenemen. Dus stelling (b) klopt.
 
Een standaarddeviatie is de wortel van de variantie. ( c) kan alleen gelden als de variantie gelijk is aan het kwadraat van 1.0875. Meestal zal dat niet zo zijn.
 
De modus is een waarde welke het vaakst vookomt. Verminigvuldig je alle uitkomsten met een factor, dan zal de waarde die het vaakst voorkwam, ook met die factor vermenigvuldigd worden. Stelling (d) klopt dus.
 
Conclusie: jullie antwoord (b) klopt niet. Hoe je daar aan bent gekomen weet ik niet, misschien heb je gegokt, of is het antwoordenblad fout.
 
Advies: leer de definities van de beschrijvende maten uit je hoofd. Die definitie kan in de vorm van een formule of in de vorm van een blokje tekst zijn. Leer ze beide. Wanneer je je examenblad krijgt, vul je je naam in, en dan schrijf je vlug alle formules op die je moet kennen, of het officiele papier. Daar kun je tijdens je verdere examen dan mooi gebruik van maken. Hoef je niet meer zo na te denken.

[the4dimensions]

Ik ben het niet eens met Back2Basics...
 
Eigenschap van de variantie die altijd geldt: Var(a*X) = a^2 * Var(X), dit kan bewezen worden met de definitie.
Daarom is hier Var(UITGAVENDOLLAR) = (1,0875)^2*Var(UITGAVEN), en is B dus inderdaad fout.

[Back2Basics]

Ahja.. correct!
De variantie is een kwadratische grootheid. Dus steling (b) klopt inderdaad niet.
De kwadratische maat voor de groep metingen voelt wat vreemd aan. Vandaar ook dat de standaardafwijking is geintroduceerd :- )))