Een gedachte-experiment

[gast031]

Je zit in een raket en die is afgeschermd van de buitenwereld maar er hangt een klok aan de wand die zo geconstrueerd is dat ze de aardse tijd aangeeft, welke snelheid je ook hebt.
 
Om precies 12:00 uur ga je voor 20 minuten op lichtsnelheid, dus aardse tijd.
 
Wat zie je?
 
a. De klok staat voor 20 minuten stil en springt dan naar 12:20 uur
b. De klok springt van 12:00 uur naar 12:20 uur.
c. De klok tikt gewoon in die twintig minuten door
 
Ik neig naar antwoord b maar omdat ik twijfel sluit ik a en c niet uit. 

[Marko]

Het kan niet, ook in gedachten niet.

[gast031]

Wat kan niet? Met de huidige kennis misschien niet maar in de toekomst misschien wel. Het is een gedachte-experiment. Einstein stelde zich voor dat hij met het licht meerende en zag een staande golf. Dit kan in principe ook niet. 

[Michel Uphoff]

Je zit in een raket en die is afgeschermd van de buitenwereld maar er hangt een klok aan de wand die zo geconstrueerd is dat ze de aardse tijd aangeeft, welke snelheid je ook hebt.

 
Dat is onmogelijk. Als de raket echt is afgeschermd van haar omgeving, dan is de snelheid t.o.v. de Aarde onbekend, en dus valt ook de tijd die op Aarde geldt niet te berekenen.
 

Om precies 12:00 uur ga je voor 20 minuten op lichtsnelheid, dus aardse tijd.

 
Dat is ook onmogelijk. Niets dat massa heeft kan de lichtsnelheid bereiken.
 

Einstein stelde zich voor dat hij met het licht meerende en zag een staande golf.

 
En concludeerde dat dit onmogelijk was.
 

Uit Physics Of The Universe:
Einstein also realized that that Maxwell’s equations led to an apparent paradox or inconsistency in the laws of physics, because it suggested that if one could catch up to a beam of light one would see a stationary electromagnetic wave, which is an impossibility. Einstein hypothesized, therefore, that the speed of light actually plays the role of infinite speed in our universe, and that in fact nothing can ever travel faster than light (and certainly that nothing in the universe could ever travel at anything like infinite speed).

[gast031]

Met afscherming bedoel ik dat de astronaut niet naar buiten kan kijken. Bij een gedachte-experiment maakt het niet uit dat een massa geen lichtsnelheid kan bereiken immers de tweelingparadox is ook een gedachte-experiment en daarbij reist toch een van de tweelingen met lichtsnelheid. Het maakt niet uit dat een gedachte-experiment niet uitvoerbaar is, daarom is het een gedachte-experiment, praktische uitvoerbaarheid is ondergeschikt. 

[Michel Uphoff]

Onmogelijk is iets heel anders dan praktisch onuitvoerbaar.
Het betekent dat het met de kennis die we nu hebben nooit kan omdat de natuurwetten het niet toestaan.
 
Twee liter in een kubieke decimeter stoppen is bijvoorbeeld onmogelijk, en daarmee praktisch niet en ook nooit uitvoerbaar.
Een raket naar de dichtstbijzijnde ster sturen is nu praktisch onuitvoerbaar, maar volgens de natuurwetten niet onmogelijk. Het zou in de toekomst moeten kunnen.
 

en daarbij reist toch een van de tweelingen met lichtsnelheid

 
Nee, dat heb je verkeerd. Die snelheid is altijd minder dan de lichtsnelheid. Daarom is het experiment met tweelingen nu wellicht praktisch niet te doen, maar het is zeker niet onmogelijk. Overigens zijn er wel degelijk experimenten uitgevoerd die er erg veel op lijken (en in principe hetzelfde doen) maar met klokken, niet met tweelingen. Die experimenten toonden aan dat Einstein gelijk had.

[Marko]

Bij de tweelingparadox reist een van de tweelingen met een zekere snelheid ten opzichte van de waarnemer. De andere blijft stilstaan ten opzichte van de waarnemer. Er is absoluut geen sprake van reizen met de lichtsnelheid.
 
Voor objecten met massa is de lichtsnelheid niet alleen praktisch onhaalbaar, maar ook theoretisch. Voor objecten zonder massa is de lichtsnelheid de enige snelheid. Het is onmogelijk om voor 20 minuten te reizen met de lichtsnelheid.
 
De beschrijving van een klok, een waarneming of een afstand voor iets dat wel met de lichtsnelheid reist (een deeltje zonder massa dus), is inhoudsloos, aangezien de lorentztransformatie dan een onbepaald resultaat oplevert. Het beste dat je ervan kunt maken is dat afstand en tijd voor zo'n deeltje niet bestaan.

[Rik Speybrouck]

Met die klok zal volgens mij niets gebeuren, das gewoon een toestel om tijd te meten, en tijd is de periode die verstrijkt tussen gebeurtenissen die elkaar chronologisch opvolgen

[Professor Puntje]

Hier wordt gevraagd wat er zou gebeuren in een situatie die volgens de huidige theorie niet kan voorkomen. Op basis van de huidige theorie kan je dat dus - per definitie - niet beantwoorden. Op basis van een andere, toekomstige theorie misschien wel, maar we weten nog niet wat die theorie (als die er ooit komt) is. Dat maakt de vraagstelling ook zo onduidelijk. Misschien wil Hendrikus1 zijn vraag wat verduidelijken?

[gast031]

De tweelingparadox is inderdaad niet zo'n goed gekozen vergelijking maar dat Einstein zich voorstelde dat hij meerende met het licht en deze het als een staande golf (niet te verwarren met een stilstaande golf) zag wel. Ook stelde Einstein zich voor dat hij op een lichtstraal zou meereizen en naar de klok zou blijven kijken en de wijzers stil zouden staan. Geen lichtstraal zou hem kunnen inhalen. 
 
Hij werd weliswaar omdat hij zo dromerig was als achterlijk en dom gezien maar ik denk toch dat dit achterhaald is. 
 
Het is geen sinds mijn bedoeling om de theorie te ondermijnen of een nieuwe op te stellen nee alleen dieper te onderzoeken. Kleine tijddilaties kunnen we tegenwoordig gemakkelijk corrigeren, dus waarom zouden we in de toekomst geen grote kunnen corrigeren? 
 
Maar oke ik snap dat mijn vraag niet duidelijk is en ik zal me hierover bezinnen. 

[Marko]

Einstein werd niet gezien als dom. Hij behaalde zijn middelbare schooldiploma met hoge cijfers, studeerde af aan wat nog steeds een zeer gerespecteerde technische universiteit is en behaalde zijn doctorstitel. 
 
Met die kennis op zak stelde hij zich een aantal dingen voor, waarmee hij de basis voor zijn theorie legde.
 
Wie zich graag wil spiegelen aan Einstein doet er goed aan zich net zo te verdiepen in de natuurkunde als hij. Pas dan hebben wilde ideeën enige kans van slagen iets zinvols op te leveren.

[gast031]

Inderdaad maar dat is later...
 
http://www.kennislink.nl/publicaties/de-man-die-de-tijd-veranderde
 
"Door dit soort gedachte-experimenten maakte Einstein vaak een dromerige en afwezige indruk. Op school kreeg hij de naam ‘dom en achterlijk’ te zijn. En toen hij op aanraden van zijn vader toelatingsexamen deed voor het Polytechnisch Instituut te Zürich, verbaasde niemand behalve de familie Einstein zich erover dat hij zakte."

[Marko]

Misschien moet je toch maar eens een echte biografie lezen...

[gast031]

Als je goed leest maakte hij die indruk, dat hij in werkelijkheid superintelligent was ontkent natuurlijk tegenwoordig niemand meer. 
 
Het ligt er maar aan vanuit welke context je het bekijkt, een schijnbare tegenstelling.
 
Dus terug naar het experiment, Einstein is weliswaar degene geweest die zei dat je niet met de snelheid van het licht kunt reizen maar als gedachte-experiment gebruikte hij het wel. Hij zag het dus wel vanuit het initiaalstelsel van licht, want hij reisde op een lichtstraal mee en zag dat de tijd stilstond en hij rende met het licht mee en zag een staande golf. 
 
Als hij deze gedachte-experimenten niet had gedaan had hij z'n theorie niet kunnen ontwikkelen. Einstein had een hekel aan dogma's dus ik denk niet dat hij het als zodanig bedoeld heeft. Dus in de zin van je mag er niet meer aan denken omdat het onmogelijk is. 
 
Ondertussen ben ik erachter dat de drie antwoorden die ik bij het gedachte-experiment heb geschreven onjuist zijn. Dit omdat je de klok niet op afstand waarneemt maar direct in het ruimteschip. Omdat de tijd in het ruimteschip oneindig vertraagd is zou een klok die zo geconstrueerd is dat deze de tijd van de aarde aangeeft juist 'oneindig' snel gaan, dus met de lichtsnelheid. 
 
Helemaal zeker ben ik hiervan nog niet, ik twijfel nog. 

[Michel Uphoff]

Omdat de tijd in het ruimteschip oneindig vertraagd is zou een klok die zo geconstrueerd is dat deze de tijd van de aarde aangeeft juist 'oneindig' snel gaan, dus met de lichtsnelheid.

 
Laten wij ons nu eens niet vermoeien met onmogelijkheden en fantasie of giswerk. De lichtsnelheid bereiken kan een ruimteschip niet. Einstein was hierover heel duidelijk: "Die relativistische Massenzunahme führt zu der Unmöglichkeit, einen materiellen Körper auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen".

Bevroeden wat klokken in een onmogelijke situatie aanwijzen is helemaal niet zinnig. Je komt op sommetjes uit als "Hoeveel is nul maal oneindig?" Roept u maar wat voor het antwoord. Dat heet in de fysica een singulariteit, een punt waarop de wis- en natuurkunde ophouden geldige resultaten te geven.
 
Wat we wél kunnen doen is de lichtsnelheid benaderen. Met een ongelofelijke hoeveelheid energie stuwen we jouw ruimteschip tot zeg eens 99,999999% van de lichtsnelheid. In het ruimteschip zijn twee klokken aanwezig. Een echte fysieke klok (klok R) wijst de tijd in het ruimteschip aan, en de andere is slechts het beeld op een schermpje van een klok op de Aarde (klok A). Welke tijd er op die klokken staat interesseert ons niet, we willen alleen weten hoe snel ze lopen.
 
Klok R tikt gewoon de seconden weg alsof er helemaal niets aan de hand is, de tijd is in het ruimteschip totaal niet vertraagd. Waarom niet? Omdat de klok, het ruimteschip en de astronaut geen onderlinge snelheid hebben. Ze bevinden zich in hetzelfde referentieframe. Als je dat lastig vindt om te doorzien, bedenk dan dat de Aarde ook een gigantische snelheid heeft (bijvoorbeeld t.o.v. andere sterren, melkwegstelsels), en de klokken hier toch echt gewoon tikken alsof er geen snelheid is. En dat laatste klopt ook, want wij gaan met exact dezelfde snelheid als de Aarde, dus tussen ons en de klokken hier op Aarde is geen onderlinge snelheid.
 
Nu het beeld van klok A in het ruimteschip. De Aarde en de raket hebben een enorme onderlinge snelheid. Hoe groter de onderlinge snelheid, hoe trager onderlinge klokken lopen. Dus zal klok A zeer traag lopen en dat valt uit te rekenen. Die klok zal ongeveer iedere twee uur die voorbijgaan in het ruimteschip slechts een seconde vooruit springen.
 
Wat netter gezegd, de tijddilatatie van de klok op Aarde is een factor 7071. Die factor heet de Lorentzfactor en heeft de letter gamma (γ). Deze gamma reken je als volgt uit:

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\)

v is de onderlinge snelheid uitgedrukt als een fractie van de lichtsnelheid, dus 0,99999999 in dit voorbeeld. Gamma blijkt 7071 te zijn dus gaat er voor iedere 7071 seconden die voorbijgaan op klok R, op klok A slechts 1 seconde voorbij (reken zelf maar even na).
 
Snelheid is betekenisloos als je niet definieert ten opzichte van wat je die snelheid bepaalt. Wat is een snelheid van 5 meter per seconde? Ik zou zonder dat ik weet ten opzichte van wat (de Aarde, de vloer van een rijdende trein, de tegenligger op de weg, de Maan..) het echt niet weten. Onderlinge snelheid is dus het sleutelbegrip, dan hebben we het ergens over. In de natuurkunde wordt het dan ook netjes geformuleerd als: Alle bewegingen van lichamen zijn relatief.
 
Is het je zo wat duidelijker?