1 van 1
Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: do 12 jan 2017, 20:31
door Vinnie Terranova
Stel ik heb
\(\sqrt5\)
en die wil ik omzetten naar een uitdrukking als a
\(\sqrt3\)
, waarbij a een reëel getal is. Is dat mogelijk, en zo ja, hoe gaat dat dan in z'n werk?
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: do 12 jan 2017, 20:36
door tempelier
Los op:
\(\sqrt{5}=a\sqrt{3}\)
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: do 12 jan 2017, 20:53
door Vinnie Terranova
Hmmm... dat is eigenlijk toch niet wat ik bedoel. Maar toch bedankt, want ik ben hierdoor wel weer een stapje verder gekomen.
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: do 12 jan 2017, 20:59
door mathfreak
Vinnie Terranova schreef:
Hmmm... dat is eigenlijk toch niet wat ik bedoel.
Wat bedoel je dan wel? Kun je eens aangeven wat de exacte vraagstelling is?
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: do 12 jan 2017, 22:06
door Bart23
Als ik me laat leiden door de titel denk ik dat je bedoelt:
\(\sqrt{5}=\sqrt[a]{3}\)
\(5^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{a}}\)
Om a te bepalen kan je logaritmen nemen.
\(\frac{1}{2}\log 5=\frac{1}{a}\log 3\Rightarrow a=\cdots\)
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: za 14 jan 2017, 13:42
door mathfreak
Als je inderdaad bedoelt wat Bart23 aangeeft kun je a als volgt vinden: stel
\(3^{\frac{1}{a}}=5^u\)
Er geldt dan dat
\(u=^5\log 3^{\frac{1}{a}}={\frac{^5\log 3}{a}\)
.
Er geldt dan dat
\({\frac{^5\log 3}{a}=\frac{1}{2}\)
dus a = ...
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: za 14 jan 2017, 18:15
door Bart23
Inderdaad, maar ik zie niet direct wat het verschil is met wat ik zei.
Re: Grondtal van een macht veranderen
Geplaatst: za 14 jan 2017, 19:51
door mathfreak
Bart23 schreef:
Inderdaad, maar ik zie niet direct wat het verschil is met wat ik zei.
Omdat je links een macht van 5 hebt staan ligt het voor de hand om het rechterlid ook als een macht van 5 te schrijven, zodat je de eigenschap kunt toepassen dat uit g
p = g
qvolgt dat p = q. Je kunt uiteraard ook met de gewone logaritme werken, maar ik wil weten of de TS bekend is met het principe dat ik hier aangeef.