Grondtal van een macht veranderen

[Vinnie Terranova]

Stel ik heb

\(\sqrt5\)

en die wil ik omzetten naar een uitdrukking als a

\(\sqrt3\)

, waarbij a een reëel getal is. Is dat mogelijk, en zo ja, hoe gaat dat dan in z'n werk?

[tempelier]

Los op:
 

\(\sqrt{5}=a\sqrt{3}\)

[Vinnie Terranova]

Hmmm... dat is eigenlijk toch niet wat ik bedoel. Maar toch bedankt, want ik ben hierdoor wel weer een stapje verder gekomen.

[mathfreak]

Hmmm... dat is eigenlijk toch niet wat ik bedoel.

Wat bedoel je dan wel? Kun je eens aangeven wat de exacte vraagstelling is?

[Bart23]

Als ik me laat leiden door de titel denk ik dat je bedoelt:

\(\sqrt{5}=\sqrt[a]{3}\)

 

\(5^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{a}}\)

Om a te bepalen kan je logaritmen nemen.

\(\frac{1}{2}\log 5=\frac{1}{a}\log 3\Rightarrow a=\cdots\)

[mathfreak]

Als je inderdaad bedoelt wat Bart23 aangeeft kun je a als volgt vinden: stel

\(3^{\frac{1}{a}}=5^u\)

Er geldt dan dat

\(u=^5\log 3^{\frac{1}{a}}={\frac{^5\log 3}{a}\)

.
Er geldt dan dat

\({\frac{^5\log 3}{a}=\frac{1}{2}\)

dus a = ...

[Bart23]

Inderdaad, maar ik zie niet direct wat het verschil is met wat ik zei.

[mathfreak]

Inderdaad, maar ik zie niet direct wat het verschil is met wat ik zei.

Omdat je links een macht van 5 hebt staan ligt het voor de hand om het rechterlid ook als een macht van 5 te schrijven, zodat je de eigenschap kunt toepassen dat uit g^p = g^qvolgt dat p = q. Je kunt uiteraard ook met de gewone logaritme werken, maar ik wil weten of de TS bekend is met het principe dat ik hier aangeef.