sciencetalk

Als de koffie na 5 minuten zo warm mogelijk moet zijn, moet je de koffiemelk dan in het begin toevoegen of na 5 minuten? Het is een bekend puzzeltje, en het gewenste antwoord is in het begin, maar ik begrijp de uitleg niet omdat de begintemperatuur van de melk nooit gegeven wordt.

 

Ik zie drie scenario's: de melkvoorraad is 1. op kamertemperatuur, 2. heter, 3. kouder.

In scenario 2 zou ik de melk zo laat mogelijk toevoegen, in scenario 3 zo vroeg mogelijk, en in scenario 1 maakt het niet uit.

TheNakedScientists (klik) hebben het experiment gedaan, ze tonen de afkoelgrafiek, en ze bevestigen het gewenste antwoord, maar ze vermelden geen melktemperatuur. Voor mij is dat dus geen bewijs, het is alleen een aanwijzing dat hun melkvoorraad kouder is dan kamertemperatuur.
 
Ik drink mijn koffie zonder melk, maar heb wel melkkuipjes op kamertemperatuur voor als het nodig is, dus scenario 1. Mijn vraag is: is het onacceptabel om kuipjes melk in huis te hebben? Of begrijp ik het puzzeltje niet?
 

 

jkien schreef: , maar ze vermelden geen melktemperatuur.  
 

uit de grafiek is af te leiden, aangenomen dat ze in beide gevallen dezelfde hoeveelheid melk van dezelfde temperatuur aan dezelfde hoeveelheid thee hebben toegevoegd, dat ze ongeveer 1 deel melk aan 3 delen thee toevoegden, en dat die melk een temperatuur van ongeveer 27°C gehad moet hebben
   
 
ik stel de soortelijke warmtecapaciteit van thee en melk voor het gemak gelijk....
T= hoeveelheid thee, M=hoeveelheid melk
 
snel toevoegen: 
temperaturen aflezen uit de grafiek, melktemperatuur geschat op 27°C 
76,5T + 27M = 63,5T + 63,5M 
 
later toevoegen:
50T + 27M = 44T + 44M
 
elke vergelijking uitgewerkt tot een verhouding T/M geeft ongeveer 3:1 , dus moet die 27°C melktemperatuur ongeveer kloppen.
Koudere melk toevoegen en rekenen geeft steeds verder uiteenlopende verhoudingen T/M, de melk kan niet kouder zijn geweest
 
dus ook met melk boven kamertemperatuur geldt: éérst toevoegen... 

in scenario 1 maakt het niet uit

 
Dat denk ik toch niet (even de warmtecapaciteit gelijk stellen)
 
1 volume eenheid thee van 80 graden koelt in een bepaalde tijd (T) af tot 70 graden, nu voeg ik eenzelfde hoeveelheid melk van 20 graden toe; de temperatuur daalt onmiddellijk naar 45 graden.
Ik voeg in het begin eenzelfde hoeveelheid melk van 20 graden toe aan de thee van 80 graden, de temperatuur daalt direct naar 50 graden. Vraag is nu hoe lang het duurt voor dit mengsel afgekoeld is tot 45 graden.
Inderdaad zal de afkoeling van 50 naar 45 graden ongeveer even lang duren als die van 80 naar 70 graden volgens deze afkoelingsgrafiek op basis van Newton's afkoelingswet:
  klik voor grotere weergave
 
Maar hierbij is geen rekening gehouden met het toegenomen volume. Het volume van de vloeistof van 50 graden is twee keer groter dan de vloeistof die van 80 naar 70 graden koelde. Het oppervlak is echter niet twee keer zo groot. Hoe groter het volume hoe trager de afkoeling verloopt. Dan duurt m.i. afkoeling tot 45 graden langer dan T seconden. Direct toevoegen van de melk laat een hogere temperatuur op termijn zien.
 
We zouden het door kunnen rekenen, maar dan moeten we wat aannames doen t.a.v. de vorm van het theeglas/kopje.

Ik kan me nog herinneren dat deze vraag werd gesteld tijdens de opleiding, als voorbeeld bij één van de opgaven differentiaalrekenen. Nu nog even de differentiaalvergelijking te voorschijn toveren..

Michel Uphoff schreef:Dat denk ik toch niet ...

 

Maar hierbij is geen rekening gehouden met het toegenomen volume. Het volume van de vloeistof van 50 graden is twee keer groter dan de vloeistof die van 80 naar 70 graden koelde. Het oppervlak is echter niet twee keer zo groot. Hoe groter het volume hoe trager de afkoeling verloopt. Dan duurt m.i. afkoeling tot 45 graden langer dan T seconden. Direct toevoegen van de melk laat een hogere temperatuur op termijn zien.

 

Ik had inderdaad geen rekening gehouden met het grotere afkoelingsoppervlak na het scheutje melk. Ik veronderstelde een beker van isolerend materiaal, die alleen aan de open bovenkant afkoelt, en continu roeren van de vloeistof. Daardoor dacht ik dat de afkoeling exponentieel zou verlopen met een tijdconstante die na het scheutje onveranderd is.

Als ik wel rekening houd met het grotere afkoelingsoppervlak zou ik denken dat de tijdconstante kleiner is na het scheutje (mede dankzij het roeren).  

 

De verklaring van TheNakedScientists suggereert dat je het effect kunt beredeneren op grond van een grote temperatuurdaling in het begin, en dat het afkoelingsoppervlak geen rol speelt. Die verklaring kwam ik ook elders tegen. Dat beschouw ik nu als een foute verklaring.

Jan van de Velde schreef:elke vergelijking uitgewerkt tot een verhouding T/M geeft ongeveer 3:1 , dus moet die 27°C melktemperatuur ongeveer kloppen.

Koudere melk toevoegen en rekenen geeft steeds verder uiteenlopende verhoudingen T/M, de melk kan niet kouder zijn geweest

 

dus ook met melk boven kamertemperatuur geldt: éérst toevoegen...

Ik ben het eens met je berekening van T/M en de melktemperatuur bij deze grafiek.

 

Met de conclusie ('ook met melk boven kamertemperatuur geldt: éérst toevoegen...') ben ik het ook eens bij deze grafiek. Echter niet generaliserend, zonder theorie of meer metingen.

Ik heb mij altijd een paar dingen afgevraagd met dit raadseltje.
 
1) is de toevoeging van een 9 a 10ml melk significant genoeg om echt de temperatuur dusdanig te beïnvloeden dat de koffie/thee na een 15 min proefbaar warmer en ook beter genietbaar is?
 
Als ik even de gouden formule Q=m.c_p.ΔT er bij pak dan kom ik op de volgende schatting
 
als ik het even snel schat dat 10ml melk (inhoud kuipje), (vetvrije droge stof van 20% en 12% vet met c_{p (gemiddeld)}0,68*4,18+0,32*1,9=3,45 kJ/kgK en een T₀ heeft van 7^oC slechts bij een dosage aan 190ml koffie van 75^oC ( dus een 5% dosage met een c_p4,0 kJ/kgK geschat daar het droge stof gehalte van koffie <5% is)
 
Ofwel snel uitgerekend 0,0075kg* 3,45kJ/kgK *68K = 1,76kJ aan energie nodig om de melk op te warmen naar 75^oC daar het afkoelen van 190ml koffie met 1^oC een 0,76kJ kost. Ofwel het toevoegen van (koelkast) melk geeft een temperatuurdaling at T=0 van slechts 2K
 
Als je omreken naar een koffie temperatuur van 50^oC dan kom ik uit op de komende berekening:
 
0,0075kg * 3,45kJ/kgK * 43K = 1,11kJ voor de melk, ofwel een temperatuurdaling van een grove 1,5K
 
In andere woorden, leuk rekensommetje maar volgens mij sensorriek totaal niet waarneembaar bij een al lauwe bak koffie/thee.
 
2) in hoeverre is deze rekensom significant ten opzichte van het verlies aan warmte (naar de omgeving) en de te consumeren temperatuur? koffie <60^oC gaat bij mij de gootsteen in.
 
p.s. bovenstaande rekensom even op een kladje gemaakt dus excuus als ik een rekenfoutje heb gemaakt
p.p.s. het beste is natuurlijk om helemaal geen melk toe te voegen, de koffie of thee puur nemen geeft en de minste afkoeling en de beste smaakbeleving
p.p.p.s. Bij het toevoegen van de melk stijgt de hoeveelheid droge stof in de koffie/thee en wordt de c_p dus kleiner waar koolhydraten (8% van de melk) c_p 1,55kj/kgK, eiwitten en vetten een c_p van 2,0 kJ/kgK hebben. Dus hoe langer die er in zitten hoe sneller de temperatuurdaling zal gaan over de tijd gezien de gemiddelde c_pvan de koffie/thee lager is (mijn schatting ongeveer 0,6%) dan zonder de melk.

jkien schreef: Ik drink mijn koffie zonder melk, maar heb wel melkkuipjes op kamertemperatuur voor als het nodig is, dus scenario 1. Mijn vraag is: is het onacceptabel om kuipjes melk in huis te hebben? Of begrijp ik het puzzeltje niet?
 

 

 
Geen natuurkunde, maar het in huis hebben van cupjes koffiemelk is geen slecht idee. Als je een keer visite krijgt dan kan je ze melk aanbieden zonder dat je de rest van een flesje moet weggooien omdat het bederft.
 
let wel, de cupjes hebben een chemische houdbaarheid waar ik persoonlijk de THT datum +2 maanden neem bij ambient opslagcondities. Daarna gooi ik ze weg en koop ik een nieuw setje. Als je ze nog langer bewaar dan kunnen ze wat ranzig en vlokkerig (coagulatie van casaïnemicellen met vet) worden.

ArcherBarry schreef:  
Geen natuurkunde, maar het in huis hebben van cupjes koffiemelk is geen slecht idee. Als je een keer visite krijgt dan kan je ze melk aanbieden zonder dat je de rest van een flesje moet weggooien omdat het bederft.
 
let wel, de cupjes hebben een chemische houdbaarheid waar ik persoonlijk de THT datum +2 maanden neem bij ambient opslagcondities. Daarna gooi ik ze weg en koop ik een nieuw setje. Als je ze nog langer bewaar dan kunnen ze wat ranzig en vlokkerig (coagulatie van casaïnemicellen met vet) worden.

 
Strak plan om kuipjes melk te nemen. Bij het alternatief van poederkoffiemelk of creamer, speelt dat hele vraagstuk niet. Als je een schepje poeder zou toevoegen nadat de koffie wat is afgekoeld, houd je klontjes, en dat wil je niet. Dus toevoegen bij de nog hete koffie 

ArcherBarry schreef: Ik heb mij altijd een paar dingen afgevraagd met dit raadseltje.
 
1) is de toevoeging van een 9 a 10ml melk significant genoeg om echt de temperatuur dusdanig te beïnvloeden dat de koffie/thee na een 15 min proefbaar warmer en ook beter genietbaar is?

 
Meestal speelt het helemaal geen rol - tenzij je er koffie verkeed van gaat maken of iets dergelijks. 
 
Het is meer een (gedachten)experiment om de logica aan te leren: Door het verschil tussen temperatuur in en buiten het kopje zo klein mogelijk te houden verlies je minder warmte over een gegeven hoeveelheid tijd. 
 
Als je er een paar procent melk bij gooit is het in de praktijk natuurlijk een minimaal verschil, wellicht vergelijkbaar met 30 seconden later een slok nemen of iets dergelijks. Het gelinkte voorbeeld is extreem: het is idioot veel melk, en wie wacht er nou een kwartier voor ie een slok neemt van koffie of thee?

Zit er misschien ook verschil in afkoeling van koffie met/zonder melk door veranderde oppervlakte-eigenschappen. Zoals andere oppervlaktespanning? Of een isolerende werking van een drijvend vetlaagje?

Benm schreef:  
Het is meer een (gedachten)experiment om de logica aan te leren: Door het verschil tussen temperatuur in en buiten het kopje zo klein mogelijk te houden verlies je minder warmte over een gegeven hoeveelheid tijd. 

Ik merk het al, ik ben te practisch ingesteld voor dit gedachte-experiment

tuander schreef: Zit er misschien ook verschil in afkoeling van koffie met/zonder melk door veranderde oppervlakte-eigenschappen. Zoals andere oppervlaktespanning? Of een isolerende werking van een drijvend vetlaagje?

 
Dat zou best kunnen, maar daar gaat het idee verder niet om. 
 
Praktische metingen laten echter wel zien dat het qua behoud van temperatuur beter is de melk toe te voegen als het nog heet is. Bij iets als cappucino met een isolerende laag melkschuim verwacht ik dat dat effect vooral sterker is.