Resubstitutie in combinatie met integratieconstanten bij meervoudige integralen

[Mafkees]

Stel je hebt de dubbele integraal:
 
∫∫f(x)dx²
 
Vervolgens substitueer je met f(x)dx = g'(t)dt.
 
Dan krijg je:
 
∫∫f(x)dx² = ∫∫g'(t)dt² = G(t) + Ct + D
 
Maar als je dan x weer resubstitueert, dan krijg je 'n arbitraire constante C vermenigvuldigt met een of andere functie i(x):
 
G(t) + Ct + D = h(x) + C * i(x) + D
 
Maar dat kan dus nooit kloppen, want dan valt die functie i(x) over 't algemeen niet weg bij twee maal differentiëren.

[tempelier]

dx=dt??????

[Mafkees]

Nee, ik heb 't 'n beetje onduidelijk gekozen mss. Ik bedoel dus dat g'(t) 'n functie is die alles bevat behalve de dt.

[tempelier]

Ik snap niet precies wat er staat, het is een dubbel integraal maar er lijkt maar een variabele te zijn.
 
Gat het soms om een herhaalde integraal?

[Mafkees]

Ja, ik bedoel 'n herhaalde integraal.

[tempelier]

Dan heb je verkeerd gesubstitueerd.
 
De vorm en substitutie die je bedoelt is kennelijk deze.
 

\(\int\Big[\int f(x)dx\Big]dx=\int\Big[\int g'(t)dt\Big]dx=\)

 
Wat jij doet is ook de tweede dx vervangen door dt en dat mag natuurlijk niet.

[Mafkees]

Nee, daar kom ik dus ook net achter.