Uitleg kringintegraal

[absurtoishd]

Hallo mensen,

Ik ben heel erg geinteresseerd in de wiskundige kant over verandering en oppervlaktes, terwijl ik maar 14 jaar ben. Ik heb veel opgaven gemaakt over differentieren en integreren en de meeste opgaven maak ik dan ook goed (het is geen universitair niveau maar ik denk eerder vergelijkbaar met vwo). Nu zie ik vaak bij het onderwerp Elektriciteit en Magnetisme een kringintegraal en dat is een integraal binnen een gesloten vlak? Maar hoe bereken je dan zo'n integraal? Bij een gewone integraal heb je een element waar je naar integreert (dus de primitieve neemt) , maar wat moet je dan bij een kringintegraal(contourintegraal) doen?

Groeten

Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk

[tempelier]

Een kring integraal is een bijzonder geval van een lijn integraal.
 
Goed uitleggen is een heel gedoe, maar je kunt de eenvoudigste vorm zo voor stellen,
 
Een lijn die als het ware niet overal het zelfde gewicht heeft.
Het totaal gewicht bepaal je met de integraal.
 
''Gewicht'' is niet echt het goede woord daar dit soort gewicht best negatief kan zijn.
Netjes gezegd: er wordt geïntegreerd over een scalair veld.
 
Bij een kring integraal is die kromme netjes gesloten.
(het kan een cirkel zijn maar dat is niet echt nodig)
 
Heb je een veld waarin elke kringintegraal nul is dan is dat een conservatief veld.

[absurtoishd]

Maar bereken je zo'n cirkel met de formule voor oppervlakte van bol,cirkel of doe je dat met vectoren?

Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk

[tempelier]

Ik zal een voorbeeld maken.
 
Laat de lijn S waarover geintegreerd gaat worden lopen over de vector:
 

\(\left(\!\begin{array}{c}\frac{2}{3}t^3\\t^2\\t\end{array}\!\right)\)

 
Met startpunt t=0  en eindpunt t=1.
 
Er geldt dan:
 

\(x=\frac{2}{3}t^3\Longrightarrow dx\!=\!2t^2dt\)

 
Laat ''het gewicht'' y+z zijn.
 
De berekening loopt dan zo:
 

\(\int_{S}(y+z)dx=\int_{t=0}^{t=1}(t^2+t)2t^2dt=\frac{9}{10}\)

 
Hopelijk is het nu wat duidelijker.

[absurtoishd]

Is dit een voorbeeld van een normale lijnintegraal of is dit een uitwerking van de kringintegraal? Als dit van de algemene lijnintegraal is, zou u ook een voorbeeld kunnen geven met de kringintegraal?

Want een kringintegraal symbool is toch een gewone integraal met een cirkel in het midden?

Verzonden vanaf mijn iPhone met Tapatalk

[tempelier]

Neem:
 
x=sin t
y=cos t
z=1
 
en laat de lijn lopen van t=0 tot t=2π