inhoud-oppervlakte ratio

[FR.FR]

waarom geldt dat een grotere inhoud-oppervlakte ratio meer warmte vast houdt als je bijvoorbeeld kijkt naar een olifant en een muis?

[Back2Basics]

Heel zwart-wit gezien: Alleen aan het oppervlakte van een lichaam kan er warmte worden afgegeven aan de omgeving. Andere delen, welke dus niet aan het oppervlak zitten van dat lichaam, kunnen de warmte niet kwijt, want daar zit een deeltje dat even warm is.
 
Wanneer nu een oppervlakte-deeltje koeler is geworden, dan kan een meer naar binnen gelegen deeltje daar warmte aan afstaan.
Als je dus twee lichamen hebt met gelijke massa -en van dezelfde stof-, en het ene lichaam is een bol, en het andere een plaat, dan zal de plaat sneller afkoelen. Dat kun je ook vertalen naar inhoud-oppervlakte ratio.

[Michel Uphoff]

Omdat het oppervlak schaalt met een tweede macht en de inhoud met de derde macht.
Voorbeeldje van een theoretische bolvormige muis en olifant (geen rekening houdend met isolerende vacht, vetlagen en dergelijke):
 
Muis: Gewicht 20 gram. Inhoud 20 cm³, oppervlak ongeveer 35,5 cm²
Per kubieke cm inhoud is er dus ongeveer 1,8 cm² oppervlak om de warmte uit te stralen.
De straal van de bol is 1,68 cm.
 
Olifant: Gewicht 5000 kg, inhoud 5.000.000 cm³, oppervlak ongeveer 141.000 cm²
Per kubieke cm inhoud is er dus ongeveer 0,0282 cm² oppervlak om de warmte uit te stralen.
De straal van de bol is 106 cm
 
Deze tonronde olifant heeft dus per cm³ lichaam bijna 1,8/0,0282 = 63 keer minder uitstralend oppervlak dan de muis.
 
Dat kan je ook berekenen met behulp van de straal: 106/1,68 = 63.
Met andere woorden het warmteverlies is omgekeerd evenredig met de straal.
 
Dit is slechts een benadering, en die geldt wanneer de inhoud van het object optimaal gemengd blijft, een goed geroerde vloeistof bijvoorbeeld. De straal speelt namelijk ook op een andere manier een rol. Aannemend dat het warmtetransport door het lichaam niet optimaal is, zal het bij een grotere afstand (straal) tot het oppervlak ook langer duren voor de warmte-energie naar het oppervlak is getransporteerd. Dus ontstaat er een temperatuurgradiënt die belangrijker wordt naarmate de straal (afmeting) toeneemt. De buitenkant  van de olifant is vrij koel en de kern nog lang warm. Een koel oppervlak straalt minder warmte uit. Daardoor blijft de olifant nog langer warm dan uit die omgekeerde evenredigheid met de straal volgt.
 
Dit laatste kan je wel aanschouwelijk maken door je twee stukken vlees uit de oven voor te stellen. Een nagenoeg bolvormige rollade van 1 kg en een plak vlees van 1 kg. Ook al hebben die naast dezelfde inhoud/hetzelfde gewicht ook precies hetzelfde oppervlak, dan nog zal de plak sneller afkoelen omdat de afstand van de kern tot het oppervlak veel kleiner is; er moet over een veel kortere afstand warmte getransporteerd worden.