1 van 1
kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 15:54
door Michel Uphoff
Ik kom hier even niet uit:
Hoe bereken je in één zo compacte mogelijke formule de tijd (t), gegeven de versnelling (a), de afgelegde afstand (d) en de eindsnelheid (ve)?
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 16:33
door Professor Puntje
\( d = s(t) - s(0) \)
\( d = (s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} \mbox{a} t^2) \, - \, (s_0 + v_0 0 + \frac{1}{2} \mbox{a} 0^2) \)
\( d = v_0 t + \frac{1}{2} \mbox{a} t^2 \)
\( d = (v_e - \mbox{a} t) t + \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 \)
\( d = v_e t - \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 \)
\( \frac{1}{2} \mbox{a} t}^2 - v_e t + d = 0 \)
En dan oplossen.
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 16:50
door Michel Uphoff
En dan oplossen.
Doe dat eens voor mij als je wilt?
Dus naar de vorm t = ....
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:24
door Marko
Ik zou het zo doen:
\(v_0 = v_e - at\)
\(d = \frac 1 2 at^2 + v_0t\)
\(-\frac 1 2 at^2 + v_et - d = 0\)
Dan met de abc-formule:
\(ax^2 + bx + c = 0 => x = \frac {-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Dan geldt dus, uitgaande van positieve eindsnelheid en acceleratie:
\(t = \frac {-v_e +\sqrt{v_e^2-2ad}}{a}\)
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:25
door Pinokkio
Hoe bereken je in één zo compacte mogelijke formule de tijd (t), gegeven de versnelling (a), de afgelegde afstand (d) en de eindsnelheid (ve)?
Bedoel je gebaseerd op onbekende beginsnelheid?
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:27
door Professor Puntje
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:32
door Marko
Ik ben overigens wel benieuwd vanuit welke toepassing deze vraag komt. Eindsnelheid, afstand en versnelling bekend, maar beginsnelheid kennelijk niet.
Als je aan mag nemen dat de beginsnelheid 0 is, heb je de afgelegde weg niet nodig, want dan bereken je t gewoon uit ve en a.
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:43
door Michel Uphoff
Ach natuurlijk, abc. Vrijwel dezelfde formule voor t uit v
b, a, d
Ik ben overigens wel benieuwd vanuit welke toepassing deze vraag komt
Geen toepassing op zich. Ik ben in een Excel sheet alle 20 kinematische formules aan het zetten (a,t,d, v
b en v
e) waarbij drie gegeven waarden altijd tot de ontbrekende waarden lieden. Scheelt toch weer iedere keer die formules zelf weer opstellen. v
bmoet echter wel iedere waarde kunnen hebben, negatief, positief, nul en dat geldt ook voor v
e. d en a moeten positief en negatief kunnen zijn, niet nul vanzelfsprekend.
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 17:49
door Professor Puntje
Ook a kan nul zijn, maar dan heb je wel een andere formule voor de oplossing nodig.
Re: kinematica
Geplaatst: vr 13 apr 2018, 18:43
door Emveedee
Waarschijnlijk ten overvloede, maar mocht een ander dit lezen is het wel nuttig om te weten dat dit alleen geldt voor een eenparig versnelde beweging. Als de versnelling ook tijdsafhankelijk is zul je de bewegingsvergelijkingen moeten oplossen en dan een booglengteparametrisatie maken (voor zover dat analytisch mogelijk is).