Symmetrie en behoudswetten volgens Emmy Noether

[efdee]

Met de stelling van Noether (1915) is elke behoudwet van een continue variabele gekoppeld aan een bepaalde symmetrie.
 
De wet van behoud van energie is gekoppeld aan translatiesymmetrie langs de tijd-as,
want geen enkele natuurwet verandert in de tijd.
 
De wet van behoud van massa is gekoppeld aan translatiesymmetrie langs de gravitatie-energie-as,
want het nulpunt van gravitatie-energie mag vrij gekozen worden.
 
Als de behoudswetten van massa en energie in de relativiteitstheorie vervangen worden door één behoudswet van massa-energie,
dan verdwijnen die twee bijbehorende symmetrieën. Is dat niet een nekslag voor de relativiteitstheorie?

[kwasie]

Hoe zeker is het dat tijd symmetrisch is?

[efdee]

Dat kan, denk ik, geen mens met zekerheid zeggen.
Sommigen beweren zelfs dat tijd niet bestaat. Maar ik kan niet zonder.
Maar wat heeft jouw vraag te betekenen voor de fysica?

[Bladerunner]

Waarom denk je dat dat de 'nekslag' zou kunnen zijn? Als volgens de relativiteitstheorie massa en energie analoog zijn aan elkaar hoe kan dan juist een gezamenlijke nieuwe wet voor massa-energie een gevaar vormen voor de relativiteitstheorie?

[efdee]

Als bijv. de wet van behoud van massa niet meer algemeen geldig is (met name bij kernfysica),
verdwijnt ook de bijbehorende symmetrie.

[Math-E-Mad-X]

De wet van behoud van massa is gekoppeld aan translatiesymmetrie langs de gravitatie-energie-as,
want het nulpunt van gravitatie-energie mag vrij gekozen worden.

 
Het is me niet duidelijk wat je hier bedoelt. Wat bedoel je me met de "gravitatie-energie-as"? Heb je een bron voor deze uitspraak?

[flappelap]

Daarbij, behoud van massa volgt niet uit een translatiesymmetrie. Dat hangt samen met een zogenaamde "centrale extensie" van de Galilei-algebra die je via de Poissonhaakjes van een puntdeeltjesactie kunt motiveren.

In de algemene rel.theorie heb je alleen behouden grootheden in richtingen die beschreven worden via zgn. "Killing vectoren". Dat komt omdat een gekromde ruimtetijd in het algemeen de Poincaré-symmetrieën breekt van de vlakke ruimtetijd.

Geen idee of dit antwoord geeft op de vraag in de OP, want die is mij ook niet helemaal duidelijk. Tevens is niet duidelijk wat het niveau van de TS is.

[efdee]

@Math-E-Mad-X
Door de gravitatiewet van Newton te integreren naar de onderlinge afstand, krijg je de formule vd gravitatie-energie.
Daarbij treedt een integratieconstante op die vrij te kiezen is. Dit is onmiddellijk gekoppeld aan de genoemde translatiesymmetrie.
Gangbaar is, om de integratieconstante oneindig ver weg nul te kiezen.
 
Essentieel zijn in de fysica altijd de energieverschillen tussen twee toestanden.

[efdee]

@flappelap
Jij kijkt naar Lie-groepentheorie t.b.v. de algemene relativiteitstheorie.
Ik keek/kijk naar de klassieke opvattingen.

[flappelap]

Dat snap ik ook niet. Je had het toch over Noether? Dan heb je het over Lie-algebra's. Wat bedoel je met "klassiek"?

[flappelap]

Daarbij, het zwaartekrachtsveld breekt juist (deels) de translatiesymmetrieen. De reden waarom je een constante bij je potentiaal mag optellen is omdat de kracht de afgeleide is van deze potentiaal. Hoe dit gerelateerd is aan translatiesymmetrieen is me niet direct duidelijk.

Het zou helpen als je referenties en context geeft en wat je eigen achtergrond is, als je hier geholpen wilt worden.

[efdee]

@Flappelap
Klassiek: zie #8.
Bij #11 draai je #8 om waarbij hier potentiaal energie/massa is.
Ik heb natuurkunde en wiskunde gestudeerd aan de universiteit van Leiden, een halve eeuw geleden.

Zie b.vhttps://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Noether

[flappelap]

Kun je je statement "de wet van behoud van massa..." toelichten met een berekening, b.v. middels de actie van een niet-relativistisch puntdeeltje gekoppeld aan de Newton-potentiaal?

[peterdevis]

Als we de stelling van Noether bekijken in de vorm met de acties (= de integraal van de Langrangian ) stelt deze dat bij elke transformatie waarbij de actie onveranderd blijft er een behouden grootheid hoort. De actie kun je in deze contect lezen als theorie, zo heeft de theorie van Newton een andere langrangian als de relativiteitstheorie. Behoud van energie, impuls zijn behouden grootheden van de Newton mechanica. Bij de de relativiteitstheorie is energie stress tensor de behouden grootheid.
Behouden grootheden hangen dus af in welke theorie je aan het werken bent. Welk de juiste theorie is hangt af van de empirische gegevens die we uit de werkelijke wereld halen.
Als er al een nekslag is dan is het voor de Newtoniaanse theorie en niet voor de relativiteitstheorie. Hoewel deze laatste ook nog wel eens een nekslag krijgt als we de natuur nog beter begrijpen

[efdee]

bedankt Peter. Dit is voor mij genoeg.