[Hydrodynamica] Continuïteitsvergelijking

[*Karolien*]

Wat ik mij afvraag is of dat deze ook geldt voor viskeuze stroming of enkel voor stroming van ideale fluïda?

Ergens lijkt mij dit logisch omdat je het kan formuleren als: "De massa vloeistof die door doorsnede A1 stroomt tijdens een bepaald tijdsinterval, is gelijk aan de massa die door doorsnede A2 stroomt gedurende dat tijdsinterval." Massa kan immers niet verloren gaan...

Maar als ik dan deze formulering bekijk: "A1.v1 = A2.v2" dan lijkt dit mij al heel wat minder logisch? Vermits er wrijving aanwezig zal de snelheid toch afnemen, zelfs al blijft de doorsnede A constant?

[Tux]

Stel je een buis voor die geheel gevuld is met water. Als je er vervolgens 1 liter per seconde water bij stopt, zal er aan de andere kant ook 1 liter water per seconde uit moeten komen omdat er simpelweg niet meer ruimte is. Tenzij compressibiliteit een rol gaat spelen, maar dan maak je gebruik van de volledige versie van de continuïteitsvergelijking:

rho1 * A1 * V1 = rho2 * A2 * V2

[*Karolien*]

Ja, inderdaad, dat lijkt mij ook logisch.

Maar als er wrijving is dan neemt de snelheid toch af, of niet soms? Hoe kan dat dan? Het is vast iets stoms dat ik over het hoofd zie...

Stel: A blijft constant (A1 = A2), maar door de wrijving is v2 kleiner dan v1. Dan is A1.v1 toch niet meer gelijk aan A2.v2? En rho blijft hier toch ook constant, veronderstel ik?

[janvitokhk]

Als je met wrijving gaat rekening houden, heb je idd niet meer met ideale vloeistoffen te maken. Wrijving is warmte dus dan zou je met de energievergelijking voor open systemen moeten gaan werken denk ik. q12-w12 =(h2-h1)+(ek2-ek1)+(ep2-ep1)

[Sjakko]

Maar als er wrijving is dan neemt de snelheid toch af, of niet soms?

A1.v1 = A2.v2 geldt ook als er wrijving is (indien dichtheid constant blijft). Het enige verschil tussen wel en geen wrijving is dat het totale debiet bij de situatie met wrijving kleiner is dan bij de situatie zonder wrijving. Het drukverschil tussen in- en uitgang blijft immers gelijk en wrijving kost druk.

[Cerium]

Sjakko heeft gelijk. Neem nog eens het voorbeeld van de buis. Het debiet dat je er in steekt komt er ook uit. Dit als we veronderstellen dat het fluidum onsamendrukbaar is. Het is wel zo dat de druk die je moet opwekken om een bepaald debiet in de buis te krijgen des te groter wordt als er wrijving optreedt. Veronderstel je dat je een constante druk opwekt, dan zal het debiet dat je in de buis steekt afnemen met de wrijving. Maar het debiet dat in de buis gaat komt er ook uit.

[Nielsb]

Sjakko heeft gelijk. Neem nog eens het voorbeeld van de buis. Het debiet dat je er in steekt komt er ook uit. Dit als we veronderstellen dat het fluidum onsamendrukbaar is. Het is wel zo dat de druk die je moet opwekken om een bepaald debiet in de buis te krijgen des te groter wordt als er wrijving optreedt. Veronderstel je dat je een constante druk opwekt, dan zal het debiet dat je in de buis steekt afnemen met de wrijving. Maar het debiet dat in de buis gaat komt er ook uit.

Dit lijkt een beetje op een vraag die ik eerder deze dag geplaatst heb. Maar is het dan ook mogelijk om de druk die nodig is om de wrijving te overwinnen te berekenen?

[Cerium]

Dit is mogelijk. Het drukverlies in een leiding wordt veroorzaakt door enerzijds wrijving en anderzijds plaatselijke verliezen zoals kleppen, kranen, bochten, vernauwingen,...enz. Hiervoor zijn empirische formules opgesteld. Google maar eens naar de formules van Darcy-Weisbach.